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已知數列{a_n}滿足以下兩個條件：①點（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上；②首項a₁是方程3x²-4x+1=0的整數解．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）等比數列{b_n}中，b₁=a₁，b₂=a₂，求數列{b_n}的前n項和T_n．

26、若方程x+log₄x=7的解所在區間是（n，n+1）（n∈N^*），則n=．

已知函數f（x）為二次函數，不等式f（x）+2＜0的解集為(-1，

1

3

)，且對任意的a，β∈R，恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數列{a_n}滿足a1=1，3an+1=1-

1

f(an+1)-f(an)- 3 2

(n∈N*)，求數列{a_n}的通項公式；
（3）設bn=

1

an

，在（2）的條件下，若數列{b_n}的前n項和為S_n，求數列{S_n•cos（b_nπ）}的前n項和T_n．

（2012•黃浦區二模）對n∈N^*，定義函數f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=f_n（x）圖象的右端點與y=f_n+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
（2）若直線y=k_nx與函數f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N^*）的圖象有且僅有一個公共點，試將k_n表示成n的函數．
（3）對n∈N^*，n≥2，在區間[0，n]上定義函數y=f（x），使得當m-1≤x≤m（n∈N^*，且m=1，2，…，n）時，f（x）=f_m（x）．試研究關于x的方程f（x）=f_n（x）（0≤x≤n，n∈N^*）的實數解的個數（這里的k_n是（2）中的k_n），并證明你的結論．

（理科）已知二次函數f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R），不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素，設數列{a_n}的前n項和S_n=f（n）（n∈N*）
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設bn=

an

3n

，求數列{b_n}的前n項和T_n；
（3）設各項均不為0的數列{c_n}中，所有滿足c_m•c_m+1＜0的正整數m的個數，稱為這個數列{c_n}的變號數，若cn=1-

a

an

(n∈N*)，求數列{c_n}的變號數．