一般地.()．【查看更多】

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一般地，我們把函數(shù)h（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀（n∈N）稱為多項(xiàng)式函數(shù)，其中系數(shù)a₀，a₁，…，a_n∈R．
設(shè) f（x），g（x）為兩個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，且對(duì)所有的實(shí)數(shù)x等式f[g（x）]=g[f（x）]恒成立．
（Ⅰ）若f（x）=x²+3，g（x）=kx+b（k≠0）．
①求g（x）的表達(dá)式；
②解不等式f（x）-g（x）＞5．
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）無實(shí)數(shù)解，證明方程f[f（x）]=g[g（x）]也無實(shí)數(shù)解．

一般地，如果函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，那么對(duì)定義域內(nèi)的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函數(shù)f(x)=

4x+m

的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于點(diǎn)M(

，

)對(duì)稱．
（1）求常數(shù)m的值；
（2）解方程：log2[1-f(x)]log2[4-xf(x)]=2；
（3）求證：f(

)+f(

)+…+f(

n-2

)+f(

n-1

)+f(

3n+1

（n∈N⁺）．

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一般地，在數(shù)列{a_n}中，如果存在非零常數(shù)T，使得a_m+T=a_m對(duì)任意正整數(shù)m均成立，那么就稱{a_n}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{a_n}的周期．已知數(shù)列{x_n}滿足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），如果x₁=1，x₂=a，（a≤1，a≠0），設(shè)S₂₀₀₉為其前2009項(xiàng)的和，則當(dāng)數(shù)列{x_n}的周期為3時(shí)，S₂₀₀₉=

1339+a

．

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一般地，給定平面上有n個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)之間有一個(gè)距離，最大距離與最小距離的比記為λ_n，已知λ₄的最小值是

，λ₅的最小值是2sin

π，λ₆的最小值是

．試猜想λ_n（n≥4）的最小值是

2sin

n-2

2sin

n-2

．（這就是著名的Heilbron猜想，已經(jīng)被我國(guó)的數(shù)學(xué)家攻克）

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一般地，如果函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱，那么對(duì)定義域內(nèi)的任意x，則f（x）+f（2a-x）=2b恒成立．已知函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于點(diǎn) $數(shù)學(xué)公式$ 對(duì)稱．
（1）求常數(shù)m的值；
（2）解方程： $數(shù)學(xué)公式$ ；
（3）求證： $數(shù)學(xué)公式$ （n∈N⁺）．

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