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已知，邊AB上一點P₁，這里P₁異于A、B．由P₁引邊OB的垂線P₁Q₁，Q₁是垂足，再由Q₁引邊OA的垂線Q₁R₁，R₁是垂足．又由R₁引邊AB的垂線R₁P₂，P₂是垂足．同樣的操作連續進行，得到點 P_n、Q_n、R_n（n∈N^*）．設 ＜t_n＜1），如圖．
（1）求的值；
（2）某同學對上述已知條件的研究發現如下結論：，問該同學這個結論是否正確？并說明理由；
（3）用t₁和n表示t_n．

已知，，分別為三個內角,,的對邊，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.

【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應用，是簡單題.

【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

   

由于，所以，

又，故.

(Ⅱ) 的面積==,故=4，

而  故=8，解得=2

 

已知函數f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的圖象經過點A（0，1），B(

π

2

，1)，且b＞0，又f（x）的
最大值為2

2

-1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）由函數y=f（x）的圖象經過平移是否能得到一個奇函數y=g（x）的圖象？若能，請寫出平移過程；若不能，請說明理由．

已知直線l：x-y+3=0，一束光線從點A（1，2）處射向x軸上一點B，又從B點反射到l上一點C，最后又從C點反射回A點．
（Ⅰ）試判斷由此得到的△ABC是有限個還是無限個？
（Ⅱ）依你的判斷，認為是無限個時求出所以這樣的△ABC的面積中的最小值；認為是有限個時求出這樣的線段BC的方程．

已知函數f（x）定義在區間（-1，1）上，f(

1

2

)=-1，對任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)成立，又數列a_n滿足a1=

1

2

，an+1=

2an

1+ a 2 n

，設bn=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+

1

f(a3)

+…+

1

f(an)

．
（1）在（-1，1）內求一個實數t，使得f(t)=2f(

1

2

)；
（2）證明數列f（a_n）是等比數列，并求f（a_n）的表達式和

lim

n→∞

bn的值；
（3）是否存在m∈N^*，使得對任意n∈N^*，都有bn＜

m-8

4

成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．