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（幾何證明選做題）
如圖，鈍角△ABC中，A=45°，CD⊥AB于D，設圓O是以CD為直徑的圓，且此圓交BC，AC分別于E，F兩點，則∠CEF=．

已知點A（-2，0）在橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上，設橢圓E與y軸正半軸的交點為B，其左焦點為F，且∠AFB=150°．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過x軸上一點M（m，0）（m≠-2）作一條不垂直于y軸的直線l交橢圓E于C、D點．
（i）若以CD為直徑的圓恒過A點，求實數m的值；
（ii）若△ACD的重心恒在y軸的左側，求實數m的取值范圍．

如圖，已知△ABC的外角∠EAC的平分線與△ABC的外接圓交于點D，以CD為直徑的圓分別交BC，CA于點P、Q，求證：線段PQ平分△ABC的周長．

如圖所示，已知橢圓M：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的四個頂點構成邊長為5的菱形，原點O到直線AB的距離為

12

5

，其A（0，a），B（-b，0）．直線l：x=my+n與橢圓M相交于C，D兩點，且以CD為直徑的圓過橢圓的右頂點P（其中點C，D與點P不重合）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

（2009•閔行區二模）（理）斜率為1的直線過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線交于兩點A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）將直線AB按向量

a

=(-p，0)平移得直線m，N是m上的動點，求

NA

•

NB

的最小值．
（3）設C（p，0），D為拋物線y²=2px（p＞0）上一動點，是否存在直線l，使得l被以CD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．