定義函數其導函數記為．
（Ⅰ）求y=f_n（x）-nx的單調遞增區間；
（Ⅱ）若，求證：0＜x₀＜1；
（Ⅲ）設函數φ（x）=f₃（x）-f₂（x），數列{a_k}前k項和為S_k，2kS_k=φ（k-1）+2ka_k，其中a₁=1．對于給定的正整數n（n≥2），數列{b_n}滿足a_k+1b_k+1=（k-n）b_k（k=1，2…，n-1），且b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n．

已知橢圓C₁ ：(a＞b＞0)的一條準線方程是x = ,其左、右頂點分別是A、B雙曲線C₂ ：=1的一條漸近線方程為3x 5y = 0 .

（1）求橢圓C₁的方程及雙曲線C₂的離心率；

（2）在第二象限內取雙曲線C₂上一點， 連結BP交橢圓C₁于點M，連結PA并延長交橢圓C₁于點N，若。求證：= 0 。