已知橢圓C1 ：
(a＞b＞0)的一條準線方程是x = 
,其左、右頂點分別是A、B雙曲線C2 ：
=1的一條漸近線方程為3x 5y = 0 .
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
（2）在第二象限內取雙曲線C2上一點， 連結BP交橢圓C1于點M，連結PA并延長交橢圓C1于點N，若
。求證：
= 0 。
解：（1）由已知
， 解之得
∴橢圓的方程為
=1，雙曲線的方程
=1。又c′=
∴雙曲線的離心率e2 =
（2）由（1）A（5，0），B（5，0）
設M ( x0 ,y0 ) , 則由
，得M為BP的中點
∴P點坐標這(2x0 5 , 2y0 )
將M、P坐標代入C1、C2方程得：
消去y0得：2
5x0 25 = 0 解之得：x0 =
或x0 = 5（舍去）
由此可得：P ( 10 , 3 
)
當P為 P ( 10 , 3 )時，PA的方程為y =
( x + 5 )
即y =
( x + 5 )
代入=1，得：2x2 + 15x + 25 = 0
x =或x = 5 （舍去）
∴xN =, ∴xN = x0 , MN⊥x 軸，即
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C1:
+
=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C1:
+
=1(a>b>0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練24練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓C1:
+
=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2-
=1有公共的焦點,C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點.若C1恰好將線段AB三等分,則( )
(A)a2=
(B)a2=13
(C)b2=
(D)b2=2
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科目：高中數學 來源： 題型：
=1(a＞b＞0)的右焦點為F,上頂點為A,P為C1上任一點,MN是圓C2:x2+(y-3)2=1的一條直徑.若與AF平行且在y軸上的截距為3-
的直線l恰好與圓C2相切.（1）求橢圓C1的離心率；
（2）若
·
的最大值為49，求橢圓C1的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）
已知橢圓C1：
(a>b>0)的離心率為
，直線
：
＋2＝0與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切。
（1）求橢圓C1的方程；
（2)設橢圓C1的左焦點為F 1，右焦點F2,直線
過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直直線于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M,求點M的軌跡C2的方程；
（3）若A(x1，2)、B(x2 ，Y2)、C(x0，y0)是C2上不同的點，且AB⊥ BC，求Yo的取值范圍。
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