（2011泰州模擬）（12分）某公司準備推出一個新產品，打算撥出款項3萬6

千元在本地的電視臺做廣告，．當地電視臺廣告部安排該公司的廣告在晚上八點前和九點后

做廣告。晚八點前的廣告每秒400元，九點后的廣告每秒600元，每次播出的時間在10到

60秒之間。

根據市場調查研究表明，受廣告影響的人數依賴于廣告播出的時間以及年齡層次，受廣告影響的人數總是和廣告播出的時間成正比例。廣告時每秒影響各年齡組的人數（千人）估計如表所示。

現在的要求是廣告宣傳至少要影響1 500 000個年輕人，2 000 000個中年人和2 000 000個老年人。該公司也估計了在第一個月內受廣告影響的人中，每10個年輕人中有1人、20個中年人中1人、50個老年人中1人將購買一件新產品〈并且假設沒有一個人第二次再買〉，則若使第一個月的銷售額最大，如何來安排廣告？

（理科做）
閱讀下面題目的解法，再根據要求解決后面的問題．
閱讀題目：對于任意實數a₁，a₂，b₁，b₂，證明不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
證明：構造函數f（x）=（a₁x+b₁）²+（a₂x+b₂）²=（a₁²+a₂²）x²+2（a₁b₁+a₂b₂）x+（b₁²+b₂²）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a₁b₁+a₂b₂）]²-4（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）≤0，
即（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
（其中等號成立當且僅當a₁x+b₁=a₂x+b₂=0，即a₁b₂=a₂b₁．）
問題：（1）請用這個不等式證明：對任意正實數a，b，x，y，不等式成立．
（2）用（1）中的不等式求函數的最小值，并指出此時x的值．
（3）根據閱讀題目的證明，將不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）進行推廣，得到一個更一般的不等式，并用構造函數的方法對你的推廣進行證明．