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已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點都在原點，且兩曲線的焦點均在x軸上，若A（1，2），B（2，0），C(

2

，

2

2

)中有兩點在橢圓C₁上，另一點在拋物線C₂上．
（Ⅰ）求橢圓C₁和拋物線C₂的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C₁交于M，N兩點，與拋物線C₂交于P，Q兩點．問是否存在直線l使得以線段MN為直徑的圓和以線段PQ為直徑的圓都過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點,

且，．      （1）求橢圓的標準方程；

（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.