已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，且過點(diǎn)（1，2）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₁作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則為定值，且定值是”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線T，過該圓錐曲線焦點(diǎn)F₁的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對稱軸的交點(diǎn)M，AB的長度與F₁、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明．
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（不必證明）．

已知點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，4為半徑的上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，

求拋物線和曲線的方程；

是否存在直線，使得直線分別與拋物線及曲線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，若存在，求出所有這樣的直線的方程，若不存在，請說明理由．