題目列表(包括答案和解析)
（本小題15分）
先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題:已知
且
，求證
證明：構造函數
因為對一切
,恒有
，所以
4-8
，從而
(1)若
,且
，請寫出上述結論的推廣式；
(2)參考上述證法，對你的結論加以證明；
(3)若
，求證
.[
（本小題15分）
先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題:已知
且
，求證
證明：構造
函數
因為對一切
,恒有
，所以
4-8
，從而
(1)若
,且
，請寫出上述結論的推廣式；
(2)參考上述證法，對你的結論加以證明；
(3)若
，求證
.[
（本小題10分）函數
是偶函數.
（1）求
；
（2）將函數
的圖像先縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
倍，再向左平移
個單位，然后向上平移1個單位得到
的圖像，若關于
的方程
有且只有兩個不同的根，求
的范圍.
（本小題12分）某中學的高二(1)班男同學有
名，女同學有
名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個
人的課外興趣小組．
（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；
（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出
名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；
（Ⅲ）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為
，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為
，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由.
(本小題8分)
數列
滿足
,先計算前4項后,猜想
的表達式,并用數學歸納法證明.
一、填空題
1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5億元；
7. 81； 8. ；
9. 一條邊的平方等于其它兩條邊平方和的三角形是直角三角形；
10. ；
11. ；12. ；13. ；14. 60
二、解答題
15. 解：（1）由可得m=1； …………4分
（2）由可得m=0； …………8分
（3）由可得m=2； …………12分
綜上：當m=1時，復數是0；當m=1時，復數是純虛數；當m=2，復數是．
…………14分
16. 解：（Ⅰ）； …………4分
（Ⅱ）是以4為其一個周期的周期函數． …………6分
∵， …………10分
∴， …………12分
所以是周期函數，其中一個周期為4． …………14分
17. 解：（1）只有一個盒子空著，則有且只有一個盒子中投放兩個球，另外3只盒子中各投放一個球，先將球分成2，1，1，1的四組，共有種分法， …………4分
再投放到五個盒子的其中四個盒子中，共有種放法，所以滿足條件的投放方法共有=1200（種）； …………8分
（2）五個球投放到五個盒子中，每個盒子中只有一個球，共有種投放方法，
而球的編號與盒子編號全相同的情況只有一種，所以球的編號與盒子編號不全相同的投放方法共有=119（種）． …………14分
18. 證明：記＝…（，＞1）， …………2分
（1）當＝2時，＞，不等式成立； …………6分
（2）假設＝（，≥2）時，不等式成立， …………8分
即＝…＞，
則當＝+1時，有＝+＞+＝
＞＝ …………12分
∴當＝+1時，不等式也成立. …………14分
綜合（1），（2）知，原不等式對任意的（＞1）都成立. …………16分
19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，
可得， …………4分
∴年推銷金額與工作年限之間的相關系數約為0.98． …………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,
∴可以認為年推銷金額與工作年限之間具有較強的線性相關關系. …………8分
設所求的線性回歸方程為，則. …………10分
∴年推銷金額關于工作年限的線性回歸方程為. …………12分
(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，當時, = 0.5×11+ 0.4 = 5.9萬元，
∴可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元． …………16分
20. 解：（1）設（）， …………2分
則集合{?}＝{?}，
故表示以（0，3）為圓心，2為半徑的圓； …………6分
設（），（）且，…………8分
則 …………10分
將代入得，
故表示以（－6，0）為圓心，4為半徑的圓； …………12分
（2）表示分別在圓上的兩個動點間的距離，又圓心距＞2+4，
故最大值為6+3，最小值為3－6． …………16分
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