題目列表(包括答案和解析)
（本小題12分）設函數
，
，其中
，將
的最小值記為
．
（I）求的表達式；
（II）設
，討論
在區間
內的單調性．
(本小題13分）設兩向量
滿足
，
、
的夾角為
，
（1）試求
與向量
的夾角為銳角，求實數
的取值范圍．（本小題14分）設
，定義
，其中
．
（1）求
的值；
（2）求數列
的通項公式；
（3）若
，求
的值．
（本小題12分）設等差數列
的前
項和為
,已知
。
（1）求數列的通項公式；
（2）令
，求數列
的前10項和.K
（本小題12分）設函數
，
（I）求
的最小正周期以及單調增區間；
（II）當
時，求的值域；
（Ⅲ）若
，求
的值．
一、填空題
1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5億元；
7. 81； 8. ；
9. 一條邊的平方等于其它兩條邊平方和的三角形是直角三角形；
10. ；
11. ；12. ；13. ；14. 60
二、解答題
15. 解：（1）由可得m=1； …………4分
（2）由可得m=0； …………8分
（3）由可得m=2； …………12分
綜上：當m=1時，復數是0；當m=1時，復數是純虛數；當m=2，復數是．
…………14分
16. 解：（Ⅰ）； …………4分
（Ⅱ）是以4為其一個周期的周期函數． …………6分
∵， …………10分
∴， …………12分
所以是周期函數，其中一個周期為4． …………14分
17. 解：（1）只有一個盒子空著，則有且只有一個盒子中投放兩個球，另外3只盒子中各投放一個球，先將球分成2，1，1，1的四組，共有種分法， …………4分
再投放到五個盒子的其中四個盒子中，共有種放法，所以滿足條件的投放方法共有=1200（種）； …………8分
（2）五個球投放到五個盒子中，每個盒子中只有一個球，共有種投放方法，
而球的編號與盒子編號全相同的情況只有一種，所以球的編號與盒子編號不全相同的投放方法共有=119（種）． …………14分
18. 證明：記＝…（，＞1）， …………2分
（1）當＝2時，＞，不等式成立； …………6分
（2）假設＝（，≥2）時，不等式成立， …………8分
即＝…＞，
則當＝+1時，有＝+＞+＝
＞＝ …………12分
∴當＝+1時，不等式也成立. …………14分
綜合（1），（2）知，原不等式對任意的（＞1）都成立. …………16分
19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，
可得， …………4分
∴年推銷金額與工作年限之間的相關系數約為0.98． …………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,
∴可以認為年推銷金額與工作年限之間具有較強的線性相關關系. …………8分
設所求的線性回歸方程為，則. …………10分
∴年推銷金額關于工作年限的線性回歸方程為. …………12分
(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，當時, = 0.5×11+ 0.4 = 5.9萬元，
∴可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元． …………16分
20. 解：（1）設（）， …………2分
則集合{?}＝{?}，
故表示以（0，3）為圓心，2為半徑的圓； …………6分
設（），（）且，…………8分
則 …………10分
將代入得，
故表示以（－6，0）為圓心，4為半徑的圓； …………12分
（2）表示分別在圓上的兩個動點間的距離，又圓心距＞2+4，
故最大值為6+3，最小值為3－6． …………16分
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