（2008•寶山區二模）已知{a_n}是公差d大于零的等差數列，對某個確定的正整數k，有a₁²+a_k+1²≤M（M是常數）．
（1）若數列{a_n}的各項均為正整數，a₁=2，當k=3時，M=100，寫出所有這樣數列的前4項；
（2）若數列{a_n}的各項均為整數，對給定的常數d，當數列由已知條件被唯一確定時，證明a₁≤0；
（3）求S=a_k+1+a_k+2+…+a_2k+1的最大值及此時數列{a_n}的通項公式．

設無窮數列{a_n}的前n項和為S_n，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p為常數，p＜-3．
（1）求證：{a_n}是等比數列，寫出{a_n}的通項公式；
（2）若數列{a_n}的公比q=f（p），無窮數列{b_n}滿足：b₁=a₁，bn=

3

2

f(bn-1)，(n≥2)，求證：{

1

bn

}是等差數列，并寫出{b_n}的通項公式；
（3）設cn=

1

an-an+1

，在（2）的條件下，有

lim

n→∞

(bnlgan)=lg27，求數列{c_n}的各項和．