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橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，設(shè)的角平分線(xiàn)交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn),使與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值。

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已知AB是異面直線(xiàn)a，b的公垂線(xiàn)，a平面α，b平面β，且α∥β，求證：AB即是平面α與平面β的公垂線(xiàn)．

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一、選擇題

DDDCC         CDAAB

二、填空題

11、           12、        13、     14、17    0     15、②③

三、解答題

16、⑴

17、（1），其定義域?yàn)?sub>.

令得.……………………………………………………2′

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.   6′

（2）

由（1）知≤,     ≥…………………………9′

又

故…………………………………………12′′18、（1）符合二項(xiàng)分布

0

1

2

3

4

5

6

……6′

（2）可取15，16，18.

表示勝5場(chǎng)負(fù)1場(chǎng)，；………………………………7′

表示勝5場(chǎng)平1場(chǎng)，；………………………………8′

表示6場(chǎng)全勝，.……………………………………………9′

∴.………………………………………………………………12（

19、解：（1）以所在直線(xiàn)為軸，以所在直線(xiàn)為軸，以所在直線(xiàn)為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意可知、、………2′

令                   的坐標(biāo)為     

，              

                      而，

是與的公垂線(xiàn)…………………………………………………………4′

（2）令面的法向量而，

令，則，即而面的法向量

……6′ ∴二面角的大小為.……8′

（3）    面的法向量為     到面的距離為

     即到面的距離為.…………12′

20、解：（1）假設(shè)存在，使，則，同理可得，以此類(lèi)推有，這與矛盾。則不存在，使.……3分

（2）∵當(dāng)時(shí)，

又，，則

∴與相反，而，則.以此類(lèi)推有：

，；……7分

(3)∵當(dāng)時(shí)，，，則

∴　…9分

∴　（）……10分

∴.……12分

21、解（1）設(shè)則     

①②          

①－②得

   ……………………2′

直線(xiàn)的方程是  整理得………………4′

（2）聯(lián)立解得

設(shè)

則且的方程為與聯(lián)立消去，整理得

………………………………6′

          又

…………………………………………8′

（3）直線(xiàn)的方程為，代入，得即

………………………………………………10′

三點(diǎn)共線(xiàn)，三點(diǎn)共線(xiàn)，且在拋物線(xiàn)的內(nèi)部。

令為、為

故由可推得

而

  同理可得：

而得………………………………14′