如圖，等腰直角三角形ABC的腰長是2，∠ABC=Rt∠，以AB為直徑作半圓O，M是BC上一動點（不運動至點B、C，過點M引半圓O的切線，切點是P．過點A作AB的垂線AN，交切線MP于點N，AC與ON，MN分別交于點E，F，設BM=x，y=

△CMF周長

△ANF周長

．
（1）證明：∠MON是直角；
（2）求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；當∠CMF=120°時，求y的值；
（3）當F、M、C為頂點的三角形與△AEO相似時，求∠CMF的度數．

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如圖所示，等腰直角三角形△ABC的直角邊AB=2，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，以相等的速度做直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．
（1）設AP的長為x，△PCQ的面積為S，求出S關于x的函數關系式．
（2）當AP的長為何值時S_△PCQ=S_△ABC．

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如圖：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一個含30°的直角三角形DEF的最小內角所在的頂點D與直角三角形ABC的頂點C重合，當△DEF繞著點C旋轉時，較長的直角邊和斜邊始終與線段BA交于G，H兩點（G，H可以與B，A重合）
（1）如圖（1），當∠BCF等于多少度時，△BCG≌△ACH？請給予證明；
（2）如圖（2），設GH=x，陰影部分（兩三角形重疊部分）面積為y，寫出y與x的函數關系式；當x為何值時，y最大，并求出最大值．（結果保留根號）

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

B

C

C

C

B

A

B

二、選擇題

11．；12．145；13．20^o；14．大于4萬件 15. 內切；16．0.45；17．①②④；18．（-8，0）.

三、解答題

19．解：原式_， 當x＝?0.5時，原式=0.5.

20．解：在Rt△AMN中，AN =MN×tan∠AMN=30×=.在Rt△BMN中,BN =MN×tan∠BMN=30×=.AB=AN-BN=. 則到的平均速度為：AB÷2=÷2=≈17（米/秒）．70千米/時=175÷9米/秒米/秒米/秒，此車沒有超過限速．

21．（1）被調查的學生數為（人）.

（2）“教師”所在扇形的圓心角的度數為

（1-15%-20%-10%-×100%）×360°=72°.

（3）補全圖如圖1，圖2，所示.

22．解：（1）如圖：， （2） (b，a) 　

（3）由（2）得，D(1,-3) 關于直線l的對稱點的

坐標為(-3,1)，連接E交直線l于點Q，此時點Q

到D、E兩點的距離之和最小。設過(-3,1)、E(-1,-4)

的直線的解析式為，則

　   ∴   ∴．

由 得  

23．解：（1）過C點作CG⊥AB于G，在Rt△AGC中，

∵sin60°=，∴∵AB=2，

∴S_梯形CDBF=S_△ABC= .

（2）菱形 ∵CD∥BF，FC∥BD，∴四邊形CDBF是平行四邊形.

∵DF∥AC，∠ACB=90°，∴CB⊥DF   ∴四邊形CDBF是菱形.

（3）過D點作DH⊥AE于H，則S_△ADE= 又S_△ADE

=， ∴在Rt△DHE中，sinα=.

24．解：（1）在直角三角尺中，總有∠GDH=90°，

易得∠GDC=∠HDF，又∵ DC=DF∴△GDC≌△HDF

∴GC=HF, 又∵BC=EF∴ BG=EH;

（2）同理可證△DFH≌△DCG ∴  CG=FH,

又∵BC+CG=EF+FH, ∴BG=EH.

25．解:①由題意得與之間的函數關系式（，且x是整數）

②由題意得與之間的函數關系式

③由題意得

∴當x=100時，W_最大=30000，∵100天<160天.∴存放100天后出售這批鴨梨可獲得最大利潤30000元．

26．解：（1）∵AB∥OC,∴∠OAB=∠AOC=90°,在Rt△OAB中，AB=2,AO=，∴OB=4，

∠ABO=60°，∴∠BOC=60°，而∠BCO=60°，∴△BOC為等邊三角形.∴OH=OB?cos30°=.

（2）∵OP=OH-PH= ，過P作y軸的垂線段PG，PG=3- ∴

（），即∴當時，_.

（3）①若為等腰三角形，則：

（i）若,∴∥

∴ 即  解得：

此時.

（ii）若,∠OPM=∠OMP=75°,∴∠OQP ₌=45°.

過點作，垂足為，則有：

即，解得：.

此時.

（iii）若，

∴∥，此時在上，不滿足題意.

 ②線段長的最大值為.

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