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老師把初三（1）班全班50名學生一次數學測驗的結果整理成如下的頻數分布表和扇形統計圖．

	分數段 （分）	頻數 （人）
A	90＜f≤100	6
B	80＜f≤90	4
C	70＜f≤80	c
D	60＜f≤70	d
E	50＜f≤60	6

（1）求c，d的值；
（2）根據頻數分布表估計該班學生這次測驗的平均分；
（3）方明同學這次測驗是72分，他認為自己的成績頂多處于全班的中等水平，離中上水平還遠著呢．你認為小明的判斷符合實際嗎請？用適當的統計量說明理由．

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（2009•黃埔區一模）老師把初三（1）班全班50名學生一次數學測驗的結果整理成如下的頻數分布表和扇形統計圖．

	分數段 （分）	頻數 （人）
A	90＜f≤100	6
B	80＜f≤90	4
C	70＜f≤80	c
D	60＜f≤70	d
E	50＜f≤60	6

（1）求c，d的值；
（2）根據頻數分布表估計該班學生這次測驗的平均分；
（3）方明同學這次測驗是72分，他認為自己的成績頂多處于全班的中等水平，離中上水平還遠著呢．你認為小明的判斷符合實際嗎請？用適當的統計量說明理由．

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老師把初三（1）班全班50名學生一次數學測驗的結果整理成如下的頻數分布表和扇形統計圖．

	分數段 （分）	頻數 （人）
A	90＜f≤100	6
B	80＜f≤90	4
C	70＜f≤80	c
D	60＜f≤70	d
E	50＜f≤60	6

（1）求c，d的值；
（2）根據頻數分布表估計該班學生這次測驗的平均分；
（3）方明同學這次測驗是72分，他認為自己的成績頂多處于全班的中等水平，離中上水平還遠著呢．你認為小明的判斷符合實際嗎請？用適當的統計量說明理由．

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八年級(1)班開展了為期一周的“孝敬父母，幫做家務”社會活動，并根據學生幫家長做家務的時間來評價學生在活動中的表現，把結果劃分成A，B，C，D，E五個等級．老師通過家長調查了全班50名學生在這次活動中幫父母做家務的時間，制作成如下的頻數分布表和扇形統計圖．

(1)求a，b的值；

(2)根據頻數分布表估計該班學生在這次社會活動中幫父母做家務的平均時間；

(3)該班的小明同學這一周幫父母做家務2小時，他認為自己幫父母做家務的時間比班級里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當的統計量說明理由．

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一、選擇題（每小題2分，共20分）

題  號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答  案

A

D

B

A

C

C

B

B

A

A

二、填空題（每小題3分，共24分）

11．x≠-1； 12．60度； 13．-1； 14．4；15．13；16．1或5；17．3-；18．136．

三、解答題（本大題共8個小題；共76分）

19．解：原式=×(1+) =(x+1)()=x+x+1=x+2.

20．解：（1），．

   （2）（小時）；

    答：該班學生這一周幫助父母做家務時間的平均數約為1.68小時．

（3）符合實際．設中位數為，根據題意，的取值范圍是，因為小明幫父母做家務的時間大于中位數．所以他幫父母做家務的時間比班級中一半以上的同學多．

21．（1）設兩處糧倉原有存糧噸

根據題意得：解得：

（2）A糧倉支援C糧倉的糧食是（噸）B糧倉支援C糧倉的糧食是（噸）

A,B兩糧倉合計共支援C糧倉糧食為162+72=234噸.∵234>200∴ 此次調撥能滿足C糧倉需求．

（3）根據題意知：，千米，在中，，

_{∴BC=AB?sin∠BAC=180×0.44=79.2. ∵此車最多可行駛4×35=140（千米）<2×79.2（千米）}

_{∴小王途中須加油才能安全回到B地．}

22．解：（1）由5=0，得，．∴拋物線與x軸的交點坐標為（0，0）、（，0）．

（2）當a=1時，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），

分別過點A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，則有

=S - - =--=5（單位面積）

（3）如：． 事實上， =45a²+36a．                              

        3（）=3[5×（2a）²+12×2a-（5a²+12a）] =45a²+36a．∴．

23．（1）AB∥CD   證明：分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，

垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．∴ CG∥DH．

∵ △ABC與△ABD的面積相等，  ∴ CG＝DH．

∴ 四邊形CGHD為平行四邊形． ∴ AB∥CD． 

（2）①證明：連結MF，NE．設點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂）．

∵ 點M，N在反比例函數（k＞0）的圖象上，∴ ，．

∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸，∴ OE＝y₁，OF＝x₂． ∴ S_△EFM＝，

S_△EFN＝． ∴S_△EFM ＝S_△EFN．由（1）中的結論可知：MN∥EF．

② MN∥EF． （若學生使用其他方法，只要解法正確，皆給分．）

24．解：（1）如圖2，點P即為所畫點．（答案不唯一．畫圖正確，無文字說明不扣分；點P畫在AC中點不給分）

（2）如圖3，點P即為所作點．（作圖正確，無文字說明不扣分；無痕跡或痕跡不清晰的酌情扣分）

（3）連結DB，在△DCF與△BCE中，∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE，CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，

∴CD=CB,∴∠CDB=∠CBD,∴∠PDB=∠PBD,∴PD=PB,∵PA≠PC.∴點P是四邊形ABCD的準等距點．

C

D

總計

A

（240-x）臺

（x-40）臺

200臺

B

x臺

（300-x）臺

300臺

總計

240臺

260臺

500臺

25．解：

（1）填表

   （2）w與x之間的函數關系為：.           表一：

依題意得： .     ∴40≤≤240      

      在中，∵2>0，　∴隨的增大而增大，      

故當＝40時，總運費最小，此時調運方案為如表一. 

   （3）由題意知 ∴0<<2時，（2）中調運方案總運費最小；=2時，在

40≤≤240的前提下調運，方案的總運費不變；2<<15時，＝240總運費最小，其調

運方案如表二 .

26．解：（1）所求關系式為：．

   （2）依題意，只能在邊上，． ，

    因為，所以，三角形相似關系得．

   （3）梯形的面積為18． 當不在邊上，則，

      （）當時，在邊上，． 如果線段能平分梯形的面積，則有 可得：解得（舍去）．

      （）當時，點在邊上，此時． 如果線段能平分梯形的面積，則有， 可得此方程組無解．

   所以當時，線段能平分梯形的面積．

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