25、實(shí)驗(yàn)與探究：
（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（-2，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'、C′的位置，并寫(xiě)出他們的坐標(biāo)：B′

（3，5）

、C′

（5，-2）

；
歸納與發(fā)現(xiàn)：
（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

（b，a）

（不必證明）；
運(yùn)用與拓廣：
（3）已知兩點(diǎn)D（1，-3）、E（-1，-4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小．（要有必要的畫(huà)圖說(shuō)明，并保留作圖痕跡）

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線l 是第一、三象限的角平分線。
（1）由圖觀察易知點(diǎn)A（0，2）關(guān)于直線l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′ 的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)出點(diǎn)B（5，3）、C（－2，5）關(guān)于直線l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′、C′的位置，然后寫(xiě)出它們的坐標(biāo)：B′         ，C′         ；
（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′ 的坐標(biāo)為         （不必證明）。
（3）已知兩點(diǎn)D（1，－3），E（－2，－4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．

實(shí)驗(yàn)與探究：

(1)  由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、的位置，并寫(xiě)出他們的坐標(biāo):

(           )、   (           )；（4分）

歸納與發(fā)現(xiàn)：

(2)  結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（            ）（不必證明）；（2分）

運(yùn)用與拓廣：

(3)  已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小．（要有必要的畫(huà)圖說(shuō)明）（3分）

 

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一、選擇題

1．A    2．B    3．C　 4．D　  5．C    6．A　  7．D     8．C

二、填空題

9．－5    10．3   11．x＝1    12．2    13．105

三、解答題

14．解：

= 1 + 2 + (－2)      …………6分.

=1                 …………7分.

15．解：由題意，得x－3>0，∴x>3， …………2分

∴原式=  …………4分

=      …………5分.

=

=                …………6分.

當(dāng)x=4時(shí)，原式=       …………7分

提示：本題屬開(kāi)放題，答案不唯一。在選取x值時(shí)，注意必須符合x(chóng)>3這一條件。

16．解：設(shè)原計(jì)劃參加植樹(shù)的學(xué)生有人，則實(shí)際參加植樹(shù)的學(xué)生有1.5，依題意得：

………2分

                …………5分

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的根，∴ …………6分

答：實(shí)際參加這次植樹(shù)的學(xué)生有45人． …………7分

17．解：作AD⊥BC交BC延長(zhǎng)線于D，     …………2分

設(shè)AD=，在Rt△ACD中，∠CAD=30°

        ∴CD=。        …………4分

在Rt△ABD中，∠ABD=30°

∴BD=  ∵BC=8

 x=4≈6.928  ∵6.928海里<7海里      …………6分

 ∴有觸礁危險(xiǎn)。           

答：有觸礁危險(xiǎn)。                     …………7分

18．根據(jù)具體情況給分。

四、解答題

19．解：(1)設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為，………………………………1分

     由題意得， ……………………………4分

     解得， .

     答：口袋中紅球的個(gè)數(shù)是1. ……………………………5分

   (2)小明的認(rèn)為不對(duì).   ……………………………………6分

     樹(shù)狀圖如下：

                                                    …………8分

∴ ，，.

∴   小明的認(rèn)為不對(duì).                        …………9分

20．解：可組成方程組：   ………………2分

(1)＋(2)得：                  ………………4分

∴             ………………6分

把代入(2)得：            ………………8分

∴原方程組的解為                ………………9分

答案不唯一，其它按此參考給分

21．猜想：BE∥DF   BE=DF              ………………4分.

證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD、AB∥CD

            ∴∠BAC=∠DCA

          又∵ AF=CE

            ∴AE=CF

            ∴△ABE≌△CDF             ………………7分.

            ∴BE=DF    ∠AEB=∠CFD

            ∴∠BEF=∠DFE

            ∴BE∥DF                    ………………9分.

五、解答題

22.．解：(1)，°，

°．　　　　　  ……………2分

又平分，

°．……………4分

，°．

°，　　　　　　　　………………6分

  是圓的直徑，．　 ………………7分

     四邊形的周長(zhǎng)為cm，

      cm，cm．

     此圓的半徑為cm．　　　　　　………………8分

        (2)設(shè)的中點(diǎn)為，由(1)可知即為圓心．

          連接，過(guò)作于．……………9分

          在中，，

         cm．

         (cm²)．　　　………………10分

≈0.3(cm²)……12分

23. 解：(1) 如圖：，；…………………………4分

(2)  (b，a) ；              …………………………6分

(3) 由(2)得，D(1,-3) 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3,1)，連接E交

直線 l 于點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小 ……………8分

設(shè)過(guò)(-3,1) 、E(-1,-4)的直線的解析式為，則

，∴，

∴．  …………………………10分

由

得

∴所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)  …………12分

24．解：(1)依據(jù)題意

∵AP=AD=4，AE=2

∴EP=  

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)     ……………………4分

設(shè)DM=x，則MP=x，過(guò)M作MN⊥EF，垂足為N，則MN=2，

PN=2－x

在Rt△MNP中，2²＋(2－x)²=x²

解之得：x=

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(，4)                              ………8分

(2)設(shè)折痕AM所在直線的解析式為y=kx(k≠0)，則4=k

k=∴折痕AM所在直線的解析式為y=x            ………10分

(3)H₁(－2，－2)，H₂(，2)，H₃(2，2)，H₄(2，6) ………12分