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().( ).--.歸納得出,各個等式右邊第四高次項的系數(shù)為:....--.歸納得出.[點評]此題著重考查學(xué)生的觀察.歸納.猜測能力以及思維的敏捷性.靈活性．它要求學(xué)生善于根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特征.從眾多的數(shù)學(xué)信息中提取.挖掘出有效的信息.靈活地運用有關(guān)的知識.映襯出相應(yīng)的意象.找出有效的突破口.從而挖掘規(guī)律.發(fā)現(xiàn)規(guī)律.應(yīng)用規(guī)律． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

觀察下列式子：
2
1
+2=3
1
1
，
3
2
+3=4
1
2
，
4
3
+4=5
1
3
，
5
4
+5=6
1
4
，…，歸納得出一般規(guī)律為
 
．

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觀察圓周上n個不同點之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，即f（2）=1，f（3）=3，f（4）=6，f（5）=10…，由此規(guī)律可歸納得出f（n）=
n(n-1)
2
n(n-1)
2
（n≥2）．

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（2012•安徽模擬）已知橢圓C：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），長半軸長為
2
．
（1）（i）求橢圓C的方程；
（ii）類比結(jié)論“過圓
x
2
 
+
y
2
 
=r2上任一點（x0，y0）的切線方程是x0x+yy0=
r
2
 
”，歸納得出：過橢圓
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)上任一點（x0，y0）的切線方程是
x0x
a
2
 
+
y0y
b
2
 
=1
x0x
a
2
 
+
y0y
b
2
 
=1
；
（2）設(shè)M，N是直線x=2上的兩個點，若
F1M
•
F2M
=0，求|MN|的最小值．

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觀察下列式子：，，，，，歸納得出一般規(guī)律為            ．

 

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觀察下列式子：，，，，，歸納得出一般規(guī)律為            ．

 

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1. 構(gòu)造向量，，所以，.由數(shù)量積的性質(zhì)，得，即的最大值為2.

2. ∵，令得，所以，當時，，當時，，所以當時，.

3.∵，∴，，又，∴，則，所以周期.作出在上的圖象知：若，滿足條件的（）存在，且，關(guān)于直線對稱，，關(guān)于直線對稱，∴；若，滿足條件的（）存在，且，關(guān)于直線對稱，，關(guān)于直線對稱，

∴. 

4. 不等式（）表示的區(qū)域是如圖所示的菱形的內(nèi)部，

∵，

當，點到點的距離最大，此時的最大值為；

當，點到點的距離最大，此時的最大值為3.

5. 由于已有兩人分別抽到5和14兩張卡片，則另外兩人只需從剩下的18張卡片中抽取，共有種情況.抽到5 和14的兩人在同一組，有兩種情況:

(1) 5 和14 為較小兩數(shù)，則另兩人需從15～20這6張中各抽1張,有種情況；

(2) 5 和14 為較大兩數(shù)，則另兩人需從1～4這4張中各抽1張,有種情況.

于是，抽到5 和14 兩張卡片的兩人在同一組的概率為.

6. ∵，∴，

設(shè)，，則.

作出該不等式組表示的平面區(qū)域（圖中的陰影部分）.

令，則，它表示斜率為的一組平行直線，易知，當它經(jīng)過點時，取得最小值.

解方程組，得，∴


同步練習(xí)冊答案
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