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已知，函數

（1）當時，求函數在點(1，)的切線方程；

(2)求函數在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個實數x₀，使>g(x_o)成立，求正實數的取值范圍。

【解析】本試題中導數在研究函數中的運用。（1）中，那么當時，  又    所以函數在點(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對a分類討論，和得到極值。（3）中，設，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當時，  又    

∴  函數在點(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當即時

故的極大值是，極小值是

②         當即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。 

綜上所述   時，極大值為，無極小值

時  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設，

對求導，得

∵，    

∴ 在區間上為增函數，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實數的取值范圍是（，）

16．(2)解（1）當a=1,b=-2時，g(x)=f(x)-2,把f(x)圖象向下平移兩個單位就可得到g(x)圖象，

這時函數g(x)只有兩個零點，所以（1）不對

（2）若a=-1,-2<b<0,則把函數f(x)作關于x軸對稱圖象，然后向下平移不超過2個單位就可得到g(x)圖象，這時g(x)有超過2的零點

（3）當a<0時， y=af(x)根據定義可斷定是奇函數，如果b≠0，把奇函數y=af(x)圖象再向上（或向下）平移后才是y=g(x)=af(x)+b的圖象，那么肯定不會再關于原點對稱了，肯定不是奇函數；當b=0時才是奇函數，所以(3)不對。所以正確的只有(2)

為了考察高中生學習語文與數學之間的關系，在某中學學生中隨機地抽取了610名學生得到如下列表：

 由表中數據計算及的觀測值問在多大程度上可以認為高中生的語文與數學成績之間有關系？為什么？

16．(2)解（1）當a=1,b=-2時，g(x)=f(x)-2,把f(x)圖象向下平移兩個單位就可得到g(x)圖象，

這時函數g(x)只有兩個零點，所以（1）不對

（2）若a=-1,-2<b<0,則把函數f(x)作關于x軸對稱圖象，然后向下平移不超過2個單位就可得到g(x)圖象，這時g(x)有超過2的零點

（3）當a<0時， y=af(x)根據定義可斷定是奇函數，如果b≠0，把奇函數y=af(x)圖象再向上（或向下）平移后才是y=g(x)=af(x)+b的圖象，那么肯定不會再關于原點對稱了，肯定不是奇函數；當b=0時才是奇函數，所以(3)不對。所以正確的只有(2)

一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數是綠球個數的兩倍，黃球個數是綠球個數的一半，現在從該盒中隨機取出一球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得-1分，試寫出從該盒中取出一球所得分數Y的分布列.