題目列表(包括答案和解析)
已知
，
求 
和
的值.
【解析】利用三角恒等變換得到函數值，
由于
得
解析: 由
得
已知在
中，
，
，
，解這個三角形；
【解析】本試題主要考查了正弦定理的運用。由正弦定理得到：
，然后又 
又
再又
得到c。
解：由正弦定理得到：
又 ……4分
又 ……8分
又 
求由拋物線
與直線
及
所圍成圖形的面積.
【解析】首先利用已知函數和拋物線作圖，然后確定交點坐標，然后利用定積分表示出面積為
，所以得到
,由此得到結論為
解：設所求圖形面積為
，則
=．即所求圖形面積為．
已知指數函數
，當
時，有
，解關于x的不等式
【解析】本試題主要考查了指數函數，對數函數性質的運用。首先利用指數函數，當時，有，，得到
，從而
等價于
，聯立不等式組可以解得
解：∵ 在時，有，
∴ 。
于是由，得，
解得，
∴ 不等式的解集為
。
已知
，（其中
）
⑴求
及
；
⑵試比較
與
的大小，并說明理由．
【解析】第一問中取
，則
；
…………1分
對等式兩邊求導，得
取
，則
得到結論
第二問中，要比較與的大小，即比較：
與
的大小，歸納猜想可得結論當
時，
；
當
時，
；
當
時，
；
猜想：當
時，運用數學歸納法證明即可。
解：⑴取，則；
…………1分
對等式兩邊求導，得
，
取，則。 …………4分
⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，
當時，；
當時，；
當時，；
…………6分
猜想：當時，，下面用數學歸納法證明：
由上述過程可知，
時結論成立，
假設當
時結論成立，即
，
當
時,
而
∴
即時結論也成立，
∴當時，成立。
…………11分
綜上得，當時，
；
當時，
；
當
時，
1. 構造向量
，
，所以
，
.由數量積的性質
，得
，即
的最大值為2.
2. ∵
，令
得
，所以
，當
時，
，當
時，
，所以當時，
.
3.∵
，∴
，
，又
，∴
，則
，所以周期
.作出
在
上的圖象知：若
，滿足條件的
（
）存在，且
，
關于直線
對稱，
，
關于直線
對稱，∴
；若
，滿足條件的（）存在，且，關于直線
對稱，，關于直線
對稱，
∴
.
4. 不等式
（
）表示的區域是如圖所示的菱形的內部，
∵
，
當
，點
到點
的距離最大，此時的最大值為
；
當
，點
到點的距離最大，此時的最大值為3.
5. 由于已有兩人分別抽到5和14兩張卡片，則另外兩人只需從剩下的18張卡片中抽取，共有
種情況.抽到5 和14的兩人在同一組，有兩種情況:
(1) 5 和14 為較小兩數，則另兩人需從15～20這6張中各抽1張,有
種情況；
(2) 5 和14 為較大兩數，則另兩人需從1～4這4張中各抽1張,有
種情況.
于是，抽到5 和14 兩張卡片的兩人在同一組的概率為
.
6. ∵
，∴
，
設
，
，則
.
作出該不等式組表示的平面區域（圖中的陰影部分
）.
令
，則
，它表示斜率為
的一組平行直線，易知，當它經過點
時，
取得最小值.
解方程組
，得
，∴
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