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（理）設6張卡片上分別寫有函數f₁（x）=x、f₂（x）=x²、f₃（x）=x³、f₄（x）=sinx、f₅（x）=cosx和f₆（x）=lg（|x|+1）．
（Ⅰ）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數
的概率；
（Ⅱ）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片，則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數ξ的分布列和數學期望．
（文）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點．
（Ⅰ） 求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ） 是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．

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1. 構造向量，，所以，.由數量積的性質，得，即的最大值為2.

2. ∵，令得，所以，當時，，當時，，所以當時，.

3.∵，∴，，又，∴，則，所以周期.作出在上的圖象知：若，滿足條件的（）存在，且，關于直線對稱，，關于直線對稱，∴；若，滿足條件的（）存在，且，關于直線對稱，，關于直線對稱，

∴. 

4. 不等式（）表示的區域是如圖所示的菱形的內部，

∵，

當，點到點的距離最大，此時的最大值為；

當，點到點的距離最大，此時的最大值為3.

5. 由于已有兩人分別抽到5和14兩張卡片，則另外兩人只需從剩下的18張卡片中抽取，共有種情況.抽到5 和14的兩人在同一組，有兩種情況:

(1) 5 和14 為較小兩數，則另兩人需從15～20這6張中各抽1張,有種情況；

(2) 5 和14 為較大兩數，則另兩人需從1～4這4張中各抽1張,有種情況.

于是，抽到5 和14 兩張卡片的兩人在同一組的概率為.

6. ∵，∴，

設，，則.

作出該不等式組表示的平面區域（圖中的陰影部分）.

令，則，它表示斜率為的一組平行直線，易知，當它經過點時，取得最小值.

解方程組，得，∴