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甲、乙兩支足球隊(duì)經(jīng)過(guò)加時(shí)賽后比分仍為0∶0,現(xiàn)決定讓兩隊(duì)各派5名隊(duì)員,每人各射一個(gè)點(diǎn)球以決勝負(fù),如果這10名隊(duì)員每人點(diǎn)球的命中率均為(相互獨(dú)立),求:

(1)甲隊(duì)5名隊(duì)員中有3人射中,另外2人未射中的概率;

(2)兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后甲勝出,且比分為的概率.

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甲、乙兩支足球隊(duì)經(jīng)過(guò)加時(shí)賽后比分仍為0：0，現(xiàn)決定兩隊(duì)各派5名隊(duì)員，每人各射一個(gè)點(diǎn)球以決勝負(fù).如果這10名隊(duì)員每人點(diǎn)球的命中率均為（相互獨(dú)立）.

（I）求：甲隊(duì)5名隊(duì)員連續(xù)有3人射中，另外2人未射中的概率；

（II）如果命中一個(gè)點(diǎn)球記1分，沒(méi)有命中點(diǎn)球記0分，試寫出乙隊(duì)射完5個(gè)點(diǎn)球后所得總分的概率分布列，并求出的期望.

 

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甲、乙兩支足球隊(duì)經(jīng)過(guò)加時(shí)賽后比分仍為0：0，現(xiàn)決定兩隊(duì)各派5名隊(duì)員，每人各射一個(gè)點(diǎn)球以決勝負(fù).如果這10名隊(duì)員每人點(diǎn)球的命中率均為（相互獨(dú)立）.

（I）求：甲隊(duì)5名隊(duì)員連續(xù)有3人射中，另外2人未射中的概率；

（II）兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后，比分為3：3的概率.

 

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一、選擇題  1-5  D D A C B  6-10  C B D A D  11 A 12 D

二、填空題13．丙     14．     15．    16．

三、解答題

17（1）解：∵p與q是共線向量
　　∴(2－2sin A)(1＋sin A)－(cos A＋sin A)(sin A－cos A)＝0                                 2分
　　整理得：，∴                                                             4分
　　∵△ABC為銳角三角形，∴A=60°                                                                      6分

 （2）
　　　                                       10分
　　當(dāng)B＝60°時(shí)取函數(shù)取最大值2．
　　此時(shí)三角形三內(nèi)角均為60°                                                                               12分

18. 解：（1）由已知，甲隊(duì)5名隊(duì)員連續(xù)有3人射中，另外2人未射中的概率為

       ……………………6分

（2）兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后甲勝出，比分為3:1的概率為

…………………………12分

 19．本小題滿分12分）

    解：（I）在直三棱柱ABC―中，AA₁⊥面ABC

    ∴AA₁⊥BC

    又∵∠ABC＝90°

    ∴BC⊥面ABB₁A₁

    又面ABB₁A₁

    ∴BC⊥A₁E  3分

    （II）連接AC₁交A₁C于點(diǎn)F，則F為AC₁的中點(diǎn)

    又∵E為AB的中點(diǎn)    ∴EF∥BC₁  5分

    又EF面A₁CE    ∴BC₁∥面A₁CE  6分

    （III）∵面ACA₁⊥面ABC，作EO⊥AC，則EO⊥面ACA₁，

    作OG⊥A₁C，則∠OGE為二面角A―A₁C―E的平面角  8分

    又∵直線A₁C與面ABC成45°角

    ∴∠A₁CA＝45°

    又，E為AB的中點(diǎn)    ∴

    ∴  11分

    ∴

    ∴二面角A―A₁C―E的正切值為  12分

20．解：，       

  (1)是的極小值點(diǎn)，.           

  (2)令   ……. ①

   當(dāng)時(shí)，

   當(dāng)時(shí)，    ….②

① - ② 得：

21解：        …………………2分

①     當(dāng)即時(shí)，

        （舍）          …………………5分

②     當(dāng)即時(shí)

    又

∴                                              …………………8分

③     當(dāng)即時(shí)

 又

∴                                            ………………11分

綜上所述   ………………12

22.解：（Ⅰ）設(shè)所求雙曲線的方程為

拋物線的焦點(diǎn)F∴，即

又雙曲線過(guò)點(diǎn)∴，解得

故所求雙曲線的方程為

(Ⅱ) 直線．消去方程組中的并整理，得．   ①

設(shè)，由已知有，且是方程①的兩個(gè)實(shí)根，

∴，，  ．

  （Ⅲ） 解之，得或．

∵，∴，， 因此，．