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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知隨機變量X的分布列為P(X =k)=,k=1,2,3,則D(3X +5)等于 （     ）

A．6

B．9

C．3

D．4

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（Ⅰ） 求甲獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走①號公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走②號公路堵車的概率為，不堵車的概率為．由于客觀原因甲、乙兩輛汽車走①號公路，丙汽車走②號公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
（Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求汽車走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果ξ～B ，則使P(ξ＝k)取最大值時的k值為(　　)

A．5或6

B．6或7

C．7或8

D．以上均錯

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對某班級50名同學(xué)一年來參加社會實踐的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：

參加次數(shù)	0	1	2	3
人數(shù)	0.1	0．2	0.4	0.3

根據(jù)上表信息解答以下問題：
(1)從該班級任選兩名同學(xué)，用η表示這兩人參加社會實踐次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)有零點”的事件為，求發(fā)生的概率；
(2)從該班級任選兩名同學(xué)，用ξ表示這兩人參加社會實踐次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
張先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．
（Ⅰ）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助張先生分析上述兩條路線中，選擇哪條上班路線更好些，并說明理由

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）將編號為1，2，3，4的四張同樣材質(zhì)的卡片，隨機放入編碼分別為1，2，3，4的四個小盒中，每盒僅放一張卡片，若第號卡片恰好落入第號小盒中，則稱其為一個匹對，用表示匹對的個數(shù).
（1）求第2號卡片恰好落入第2號小盒內(nèi)的概率;
（2）求匹對數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨立.求：
（1）打了兩局就停止比賽的概率；
（2）打滿3局比賽還未停止的概率；
（3）比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的分布列與期望.