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1．已知則中的元素個數是 ( )A． B． C． D．無窮多【查看更多】

20、已知集合A={1，2，3，…，2n（n∈N^*）}．對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數m，使得對于S中的任意一對元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m，則稱S具有性質P．
（Ⅰ）當n=10時，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是否具有性質P？并說明理由．
（II）若集合S具有性質P，試判斷集合 T={（2n+1）-x|x∈S）}是否一定具有性質P？并說明理由．

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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．對于A的一個子集S，若存在不大于n的正整數m，使得對于S中的任意一對元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m，則稱S具有性質P．
（Ⅰ）當n=10時，試判斷集合B={x∈A|x＞9}和C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是否具有性質P？并說明理由．
（Ⅱ）若n=1000時
①若集合S具有性質P，那么集合T={2001-x|x∈S}是否一定具有性質P？并說明理由；
②若集合S具有性質P，求集合S中元素個數的最大值．

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已知函數f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的“不動點”；若f（f（x））=x，則稱x為f（x）的“穩定點”．記集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
（1）已知A≠∅，若f（x）是在R上單調遞增函數，是否有A=B？若是，請證明．
（2）記|M|表示集合M中元素的個數，問：（i）若函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若|A|=0，則|B|是否等于0？若是，請證明，（ii）若|B|=1，試問：|A|是否一定等于1？若是，請證明．

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已知集合A={(x，y)|x-y+m=0}，B={(x，y)|y=

9-x2

}．用card（M）表示集合M中的元素個數，若card（A∩B）=2，則m的取值范圍是（　　）

A．(3，3

2

)

B．[3，3

2

)

C．(3，3

2

]

D．[3，3

2

]

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已知集合A={1，2，3，…，2n}（n∈N^*）．對于A的一個子集S，若S滿足性質P：“存在不大于n的正整數m，使得對于S中的任意一對元素s₁，s₂，都有|s₁-s₂|≠m”，則稱S為理想集．對于下列命題：
①當n=10時，集合B={x∈A|x＞9}是理想集；
②當n=10時，集合C={x∈A|x=3k-1，k∈N^*}是理想集；
③當n=1 000時，集合S是理想集，那么集合T={2 001-x|x∈S}也是理想集．
其中的真命題是

②③

（寫出所有真命題的序號）．

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一．選擇題：

1~5 ABDBC 6~10 ABDDC 11~12 BA

二．填空題：

13． 14． 15． 16．

三．解答題：

17．解：（1）， ……1分

， ……2分

由得

，

又，， ……5分

（2）由（1）知，，又C 為銳角，

……10分

18．（1）記事件為甲出子，事件為乙猜對甲出子，

則，為相互獨立的事件，記乙贏得1子的事件為

記三次游戲中甲獲勝一次的事件為，則一次游戲中甲獲勝的事件為，

則

(2)記乙獲勝的事件為，則

=

甲獲勝的概率大。

19．（1）證明：過作,分別交與

則分別為的中點，連接，

.則四邊形是平行四邊形

分別為的中點,平面

平面

(2)過作，垂足為，連接

則面

就是直線與面所成的角．

設，則

,直線與面所成的角是。

（3）由（2）時，

則,所以

又由（2）面，則

為二面角的平面角

20．解（1）∵ 無解

直線l與的圖像不相切。 5分

（2）由題意得;在x∈[-2,2]內恒成立

即：設

∵ ∴g(x) 在x∈[-2,2]內單調遞增

∴g(x)的最大值為 12分

21．解：（1）證明：

，即

是以2為公比的等比數列

（2）解：，，

22．（1）設

,在線段的中垂線上

,又，則

又，

又

化簡得即為的軌跡方程

（2）設直線

由

又

由得

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