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f(x)是定義在R上的函數(shù)，對x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，f(－1)＝2.

(1)求證：f(x)為奇函數(shù)；

(2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；

(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)k為偶數(shù)時，數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_nf′（a_n）=a_n+1²-3．證明：數(shù)列{a_n²}中的任意三項不能構(gòu)成等差數(shù)列；
（3）當(dāng)k為奇數(shù)時，證明：對任意正整數(shù)都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．

設(shè)函數(shù)表示f(x)導(dǎo)函數(shù)。

    (I)求函數(shù)一份（x）)的單調(diào)遞增區(qū)間；

    (Ⅱ)當(dāng)k為偶數(shù)時，數(shù)列{}滿足．證明：數(shù)列{}中

不存在成等差數(shù)列的三項；

(Ⅲ)當(dāng)后為奇數(shù)時，證明：對任意正整數(shù)，n都有成立．