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解:(1)證明:面PBC⊥面PAC. -----------------------4分知:BC⊥面PAC二面角P―BC―A平面角為∠PCA=.則AH⊥PC.易知.AH⊥面PBC,∴BH為AB在面PBC上射影.∴∠ABH即為AB與面PBC所成的角. ----6分可求:AH=AC?sin=故在△AHB中.sin∠ABH= ----8分(3)設P到面ABH的距離為d.則 =d=??AH?BH?d=???d. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，

O是底面ABCD對角線的交點.

（1）求證：A₁C⊥平面AB₁D₁；

（2）求.

【解析】（1）證明線面垂直，需要證明直線垂直這個平面內的兩條相交直線，本題只需證：即可.

（2）可以利用向量法，也可以根據平面A₁ACC₁與平面AB₁D₁垂直，可知取B₁D₁的中點E，則就是直線AC與平面AB₁D₁所成的角.然后解三角形即可.

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如圖，AC為圓O的直徑，AP⊥圓O，PA=AB=BC．
（1）證明：面PAB⊥面PBC；
（2）若M、N分別為線段PB、PC的中點，試求直線PC與平面AMN所成角的正弦值．

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如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點．
（1）證明：面PAC⊥面PBC；
（2）若PA=AB=2，則當直線PC與平面ABC所成角正切值為

時，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2．
（1）證明：面BDD₁ B₁⊥面ACD₁；
（2）若E是BC₁的中點，P是AC的中點，F是A₁C₁上的點，C₁F=mFA₁，試求m的值，使得EF∥D₁P．

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如圖，正方形ABCD和直角梯形ABMN所在平面相互垂直，AN∥BM，∠ABM=90°，AN=AD=

BM=1，P為MC中點．
（1）證明NP∥面ABCD；
（II）證明：MN⊥NC；
（III）求三棱錐M-BPN的體積．

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