（Ⅰ）證明：的導數；

（Ⅱ）若對所有都有，求a的取值范圍。

設函數．

（Ⅰ）證明：的導數；

（Ⅱ）若對所有都有，求的取值范圍．

 設函數．

（Ⅰ）證明：的導數；

（Ⅱ）若對所有都有，求的取值范圍．

設函數的導數為f′（x）．
（I）當a=1時，證明：f′（x）＞0；
（II）當a=1時，數列{a_n}滿足：0＜a₁＜1，且a_n+1=f（a_n），求證：0＜a_n+1＜a_n＜1；
（III）若y=f（x）的單調增函數，求正數a的取值范圍．