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探究函數f（x）=x+

4

x

，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	4.8	7.57	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數f（x）=x+

4

x

（x＞0）在區間上遞減；并利用單調性定義證明．函數f（x）=x+

4

x

（x＞0）在區間上遞增．當x=時，y_最小=．
（2）函數f（x）=x+

4

x

（x＜0）時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）

我們為了探究函數 f(x)=x+

4

x

，x∈(0，+∞)的部分性質，先列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

請你觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
首先比較容易的看出來：此函數在區間（0，2）上是遞減的；
（1）函數f(x)=x+

4

x

(x＞0)在區間上遞增．當x=時，y_最小=．
（2）請你根據上面性質作出此函數的大概圖象；
（3）證明：此函數在區間上（0，2）是遞減的．

已知函數f（x）=

4x

x2+a

．
在探究a=1時，函數f（x）在區間[0，+∞）上的最大值問題．為此，我們列表如下

y	0	0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y	0	0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，解答以下兩個問題．
（1）寫出函數f（x）在[0，+∞）（a=1）上的單調區間；指出在各個區間上的單調性，并對其中一個區間的單調性用定義加以證明．
（2）寫出函數f（x）（a=1）的定義域，并求f（x）值域．

在日常生活中，我們常常會用到彈簧秤，下表為用彈簧秤稱物品時彈簧秤的伸長長度與物品質量之間的關系：

彈簧秤的伸長長度（cm）	0	2	4	6	8	10	12
物品質量（kg）	0	1	2	3	4	5	6

如果用y表示彈簧秤的伸長長度，x表示物品質量，則
（1）隨x的增大，y的變化趨勢是怎樣的？
（2）當x=3.5時，y等于多少？當x=8時呢？
（3）寫出x與y之間的關系式．