已知函數當時，取得極小值。

（1）   求的值；

（2）   設直線，曲線，若直線與曲線同時滿足下列兩個條件：

（i）   直線與曲線相切且至少有兩個切點；

（ii）  對任意都有，則稱直線為曲線的“上夾線”。試證明：直線是曲線的“上夾線”。

設f（x）=ax²+8x+3（a∈R）．
（1）若g（x）=x•f（x），f（x）與g（x）在x同一個值時都取極值，求a；
（2）對于給定的負數a，當a≤-8時有一個最大的正數M（a），使得x∈[0，M（a）]時，恒有|f（x）|≤5．
（i）求M（a）的表達式；
（ii）求M（a）的最大值及相應的a的值．