20081006

13．  13       14．      15．

16．

三、解答題：本大題共6小題，共７0分。解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。

17．

解：

又 ,

方程有兩個相等的實數根，

由韋達定理，有

18．

解：（1）記“廠家任取4件產品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件．用對立事件來算，有

   （2）記“商家任取2件產品檢驗，其中不合格產品數為件” 為事件．

∴商家拒收這批產品的概率

．

故商家拒收這批產品的概率為．

19．

解：（1）         

   （2）

    而函數f（x）是定義在上為增函數

即原不等式的解集為 

20．

解：由于是R上的奇函數，則即

由得，

21．

解：（Ⅰ）依題意，有

，．

因此，的解析式為；

（Ⅱ）由（）

得（），解之得

（）

由此可得

且，

所以實數的取值范圍是．

22．

解（1）∵函數圖象關于原點對稱，

∴對任意實數，

，

即恒成立

，

時，取極小值，

解得

   （2）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立.

假設圖象上存在兩點、，使得過此兩點處的切線互相垂直，

則由知兩點處的切線斜率分別為，

且      （ *）

、，

此與（*）相矛盾，故假設不成立.

證明（3），

或，

上是減函數，