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求證:an+1+(a+1)2n-1能被a2+a-1整除.分析 數(shù)學(xué)歸納法可以證明與正整數(shù)n有關(guān)的命題,常見的恒等式.不等式的命題可用數(shù)學(xué)歸納法證明,其他的如整除.幾何方面的命題也可用數(shù)學(xué)歸納法證明.在證明n=k+1時(shí),“配湊 的技巧掌握很重要,要有目的去“配湊 倍數(shù)式子,以及假設(shè)n=k時(shí)的式子.證明 (1)當(dāng)n=1時(shí),a2+(a+1)=a2+a+1可被a2+a+1整除;時(shí),ak+1+(a+1)2k-1能被a2+a+1整除, 2分則當(dāng)n=k+1時(shí),ak+2+(a+1)2k+1=a?ak+1+(a+1)2(a+1)2k-1=a?ak+1+a?(a+1)2k-1+(a2+a+1)(a+1)2k-1 5分=a[ak+1+(a+1)2k-1]+(a2+a+1)(a+1)2k-1,由假設(shè)可知a[ak+1+(a+1)2k-1]能被a2+a+1整除.∴ak+2+(a+1)2k+1也能被a2+a+1整除, 7分即n=k+1時(shí)命題也成立.∴對(duì)n∈N*原命題成立. 8分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分8分)已知

   (1)當(dāng)時(shí),求

   (2) 若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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(本小題滿分8分)

已知函數(shù).

(1)若,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.

 

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(本小題滿分8分)已知實(shí)數(shù)滿足,求下列各式的最小值,
并指出取得最小值時(shí)的值.
(1)    (2) 

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(本小題滿分8分)

已知函數(shù),且.

(1)求實(shí)數(shù)的值

(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性;

 

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(本小題滿分8分)

中,

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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