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已知函數

（1）若函數的圖象經過P（3，4）點，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過程；

（3）若，求a的值.

【解析】本試題主要考查了指數函數的性質的運用。第一問中，因為函數的圖象經過P（3，4）點，所以，解得，因為，所以.

（2）問中，對底數a進行分類討論，利用單調性求解得到。

（3）中，由知，.，指對數互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函數的圖象經過∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵當時，;

當時，. ……………… 6分

因為，，

當時，在上為增函數，∵，∴.

即.當時，在上為減函數，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .

 

如圖，，，…，，…是曲線上的點，，，…，，…是軸正半軸上的點，且，，…，，… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形（為坐標原點）．

（1）寫出、和之間的等量關系，以及、和之間的等量關系；

（2）求證：（）；

（3）設，對所有，恒成立，求實數的取值范圍．

【解析】第一問利用有，得到

第二問證明：①當時，可求得，命題成立；②假設當時，命題成立，即有則當時，由歸納假設及，

得

第三問 

．………………………2分

因為函數在區間上單調遞增，所以當時，最大為，即

解：（1）依題意，有，，………………4分

（2）證明：①當時，可求得，命題成立； ……………2分

②假設當時，命題成立，即有，……………………1分

則當時，由歸納假設及，

得．

即

解得（不合題意，舍去）

即當時，命題成立．  …………………………………………4分

綜上所述，對所有，．    ……………………………1分

（3） 

．………………………2分

因為函數在區間上單調遞增，所以當時，最大為，即

．……………2分

由題意，有． 所以，