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已知函數f（x）=xlnx，g（x）=x³+mx²-nx（m，n為實數）．
（1）若x=1是函數y=g（x）的一個極值點，求m與n的關系式；
（2）在（1）的條件下，求函數g（x）的單調遞增區間；
（3）若關于x的不等式2f（x）≤g'（x）+1+n的解集為P，且（0，+∞）⊆P，求實數m的取值范圍．

（選修4-1）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC為直徑的圓O交AC于點D，設E為AB的中點． 
（I）求證：直線DE為圓O的切線；
（Ⅱ）設CE交圓O于點F，求證：CD•CA=CF•CE
（選修4-4）在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數方程為

x=4cosθ y=4sinθ

（θ為參數），直線l經過點p（2，2），傾斜角a=

π

3

．
（I）寫出圓C的標準方程和直線l的參數方程；
（Ⅱ）設直線l與圓C相交于A，B兩點，求|PA|-|PB|的值．
（選修4-5）已知函數f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a
（Ⅰ）當a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實數a的取值范圍．

已知函數f（x）=log₂（x+t），且f（0），f（1），f（3）成等差數列，點P是函數y=f（x）圖象上任意一點，點P關于原點的對稱點Q的軌跡是函數y=g（x）的圖象．
（1）解關于x的不等式2f（x）+g（x）≥0；
（2）當x∈[0，1）時，總有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．

（2012•宿州三模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函數g（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數y=g（x）的圖象在點P（-1，g（-1））處的切線方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2對于任意x＞0恒成立，求實數a的取值范圍．