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已知二次函數f（x）=ax²+bx滿足條件：①對任意x∈R，均有f（x-4）=f（2-x） ②函數f（x）的圖象與y=x相切．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=2f（x）-18x+q+3是否存在常數t （t≥0），當x∈[t，10]時，g（x）的值域為區間D，且D的長度為12-t，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由（注：[a，b]的區間長度為b-a）．

已知二次函數f（x）=ax²+bx+k滿足?x∈R，f（x）≥f（0）且y=f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線垂直于直線x+2y+1=0．
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）=2x-|f（x）-f（1）|有實數解，求k的取值范圍．

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，若f（c）=0，且0＜x＜c時，f（x）＞0．
（1）試比較

1

a

與c的大小；
（2）求實數b 的取值范圍；
（3）當c＞1，t＞0時，求證：

a

t+2

+

b

t+1

+

c

t

＞0．