題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分16分）定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱
是上的有界函數，其中
稱為函數的上界.
已知函數
；
.
（1）當
時，求函數
在
上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數在
上是以3為上界的有界函數，求實數
的取值范圍；
（3）若
，函數
在
上的上界是
，求的取值范圍.
．（本小題滿分16分）
已知函數
，并設
，
（1）若
圖像在
處的切線方程為
，求
、
的值；
（2）若函數是
上單調遞減，則
① 當
時，試判斷
與
的大小關系，并證明之；
② 對滿足題設條件的任意、，不等式
恒成立，求
的取值范圍
（本小題滿分16分）
已知等差數列
中，
，令
，數列
的前
項和為
.
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：
；
（3）是否存在正整數
，且
，使得
，
，成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
（本小題滿分16分）已知橢圓
：
的離心率為
，直線
：
與橢圓相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左焦點為
，右焦點為
，直線
過點且垂直與橢圓的長軸，動直線
垂直于直線于點
，線段
的垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程.
（本小題滿分16分）
已知數列
滿足
,(1)若
，求
；
（2）是否存在
,使當
時，恒為常數。若存在求
，否則說明理由；
（3）若
,求的前
項的和
（用
表示）
1、1
2、10
3、-49
4、70
5、
6、27 7、直角三角形 8、70 9、3 10、2
11、6 12、3＜x＜2
13、3
14、
15解：（1）
………3分
=28-3n
………7分
（2）
………10分
=
………14分
16解:(1)由題意得
……………………3分
由②得
或
,代入①③檢驗得. ……………………5分
(2)由題意得
, ……………………7分
解得
或,檢驗得，m=-1 ……………………10分
(3)由題意得
……………………12分
解得
所以
或
……………………15分
17解、（I）由題意及正弦定理，得
①，
②， ……………………4分
兩式相減，得
．
………………………6分
（II）由
的面積
，得
， …………8分
由余弦定理，得
…………………10分
………………12分
又
所以
．
……………14分
18 解：（1）A、B、C三點共線知存在實數
………3分
即
，
則
………7分
（2）
………9分
………13分
當
………15分
19解：（I）m•n=
┉┉┉┉2分
=
=
┉┉┉┉┉4分
∵m•n=1∴
┉┉┉┉┉┉5分
=
┉┉┉┉┉┉7分
（2）∵（
由正弦定理得
┉┉┉┉┉┉9分
∴
∴
∵
∴
，且
∴
┉┉┉┉┉┉12分
∴
∴
┉┉┉┉┉┉14分
又∵f(x)=m•n＝，
∴f(A)=
故函數f(A)的取值范圍是（1,
）
┉┉┉┉┉┉16分
20.(1)由
…………………………………2分
…………………5分
（2）q=1時，S=49
q≠1時，S=
=2
………………9分
(3)∵
∴
∴
當
……………………………………11分
∴當
設T=
∴
=
…………………………………………14分
當51≤n≤100時，
=295+
=295
=295
…………………………………16分
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