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某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執行標準
（1）已知甲廠產品的等級系數X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的數字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產品的等級系數X₂，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X₂的數學期望．
（Ⅲ）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由．
注：（1）產品的“性價比”=；
（2）“性價比”大的產品更具可購買性．

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某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執行標準
（1）已知甲廠產品的等級系數X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的數字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產品的等級系數X₂，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X₂的數學期望．
（Ⅲ）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由．
注：（1）產品的“性價比”=；
（2）“性價比”大的產品更具可購買性．

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某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執行標準
（1）已知甲廠產品的等級系數X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的數字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產品的等級系數X₂，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X₂的數學期望．
（Ⅲ）在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由．
注：（1）產品的“性價比”=；
（2）“性價比”大的產品更具可購買性．

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一、選擇題：BCCAC  ABCBC

二、填空題：

11．                 12． 0．94                 13．            14． ②③④

三、解答題：

15解：（1）在二項式中展開式的通項

依題意　　12-3r=0,   r=4．          ……………………5分

常數項是第5項．                   ……… ……………7分

（2）第r項的系數為

∴　　∴　　∴　　　……10分

∴　的取值范圍　．　　　　　　　　　　……14分

16．解：（1）抽出的產品中正品件數不少于次品件數的

可能情況有                        ----------2分

從這7件產品中一次性隨機抽出3件的所有可能有----------4分

      抽出的產品中正品件數不少于次品件數的概率為       ----------7分

1

2

3

P

（2）

----10分

         　　       -------14分

17解: （1）記“甲投籃1次投進”為事件A₁，“乙投籃1次投進”為事件A₂，“丙投籃1次投進”為事件A₃，“3人都沒有投進”為事件A．則 P(A₁)= ，P(A₂)= ，P(A₃)= ，

∴ P(A) = P()=P()?P()?P()

= [1－P(A₁)] ?[1－P (A₂)] ?[1－P (A₃)]=(1－)(1－)(1－)=          ---------6分

∴3人都沒有投進的概率為 ．                                       --------7分

（2）解法一: 隨機變量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， )， ---------9分

P(ξ=k)=C₃^k()^k()^3－k  (k=0，1，2，3)         ---------11分

 Eξ=np = 3× = ．      ---------14分

ξ

0

1

2

3

P

解法二: ξ的概率分布為: 

Eξ=0×+1×+2×+3×=   ．

18．解：（1）作AD的中點O，則VO⊥底面ABCD．建立如圖空間直角坐標系，并設正方形邊長為1，則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，）                                    ……3分

∴…4分

由……5分

……6分

又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………7分

（2）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量，設是面VDB的法向量，則

……10分

∴，…………………………………12分

又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為………14分

19．解：（1），，，

猜測：

．

……（6分）

（2）用數學歸納法證明如下：

    ① 當時，，，等式成立；……（8分）

　�、� 假設當時等式成立，即，

成立，……（9分）

那么當時，

    ，

即時等式也成立．……（13分）

由①，②可得，對一切正整數都成立．……（14分）

20．解：（1）     ……（3分）

（2）M到達（0，n+2）有兩種情況……（5分）

……（8分）

（3）數列為公比的等比數列

……（14分）