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設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-2x|．
（1）在區(qū)間[-1，4]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出該函數(shù)在[-1，4]上的單調(diào)區(qū)間；
（3）試討論方程f（x）=a在區(qū)間[-1，4]上實數(shù)根的情況，并加以簡要說明．

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設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-2x|．
（1）在區(qū)間[-1，4]上畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出該函數(shù)在[-1，4]上的單調(diào)區(qū)間；
（3）試討論方程f（x）=a在區(qū)間[-1，4]上實數(shù)根的情況，并加以簡要說明．

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. C  3. D    4.C   5.B   6.D   7.A   8. B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）；

13.（1） 或 ；（2）16；（3）.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

14.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵

當時，其圖象如右圖所示.---4分

（Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調(diào)遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當時，該函數(shù)的最大值是.--------------7分

（Ⅲ）若x是△ABC的一個內(nèi)角，則有，∴

由，得

∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分

15．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）

       --------6分

（Ⅱ）當時，

 ----------12分

16．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條

側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長為6的

正方形，高為CC₁=6，故所求體積是

       ------------------------4分

 （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，

故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體，

其拼法如圖2所示. ------------------------6分

   證明:∵面ABCD、面ABB₁A₁、面AA₁D₁D為全等的

正方形，于是

  故所拼圖形成立.---8分

（Ⅲ）方法一：設(shè)B₁E，BC的延長線交于點G，

 連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，

連結(jié)HB₁，則B₁H⊥AG，故∠B₁HB為平面AB₁E與

平面ABC所成二面角或其補角的平面角. --------10分

  在Rt△ABG中，，則

，，

，故平面AB₁E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分

   方法二：以C為原點，CD、CB、CC₁所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標系（如圖3），∵正方體棱長為6，則E（0，0，3），B₁（0，6，6），A（6，6，0）.

 設(shè)向量n=（x，y，z），滿足n⊥，n⊥，

于是，解得.       --------------------12分

  取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），

故平面AB₁E與平面ABC所成二面角的余弦值為. ----------------14分

17．（本小題滿分14分）

解：分別記該考生考上第1、2、3批分數(shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件A_i、B_i、C_i，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨立.  -------------------------------------2分

（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分數(shù)線和僅上第2批分數(shù)線兩種情況，故所求概率為

.  -----------------------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）設(shè)該考生所報志愿均未錄取的概率為，則

         .

     ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分