如圖，在平面直角坐標系中，設點（），直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, 過、分別作直線、，使， .

(1)求動點的軌跡的方程；

（2）在直線上任取一點做曲線的兩條切線，設切點為、，求證：直線恒過一定點；

(3)對（2）求證：當直線的斜率存在時，直線的斜率的倒數成等差數列.

下列命題中不正確的是（   ）

A、二直線的斜率存在時，它們垂直的充要條件是其斜率之積為－1

B、如果方程Ax＋By＋C=0表示的直線是y 軸，那么系數A、B、C滿足A≠ 0,B=C=0

C、ax＋by＋c=0和2ax＋2by＋c＋1=0表示兩條平行直線的充要條件是a²＋b²≠0且c≠1

D、(x－y＋5)＋k(4x－5y－1)=0表示經過直線x－y＋5=0與4x－5y－1=0的交點的所有直線。

下列命題中不正確的是

1. A.
   二直線的斜率存在時，它們垂直的充要條件是其斜率之積為-1
2. B.
   如果方程Ax+By+C=0表示的直線是y 軸，那么系數A、B、C滿足A≠0,B=C=0
3. C.
   ax+by+c=0和2ax+2by+c+1=0表示兩條平行直線的充要條件是a²+b²≠0且c≠1
4. D.
   (x-y+5)+k(4x-5y-1)=0表示經過直線x-y+5=0與4x-5y-1=0的交點的所有直線。

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與C相交于A、B兩點，當直線的斜率為1時，坐標原點O到的距離為。

（1）求的值；

（2）橢圓C上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的點P的坐標與的方程；若不存在，說明理由