題目列表(包括答案和解析)
數列
的前n項和記為
，前
項和記為
,對給定的常數
，若
是與
無關的非零常數
，則稱該數列是“類和科比數列”，
（理科做以下（1）（2）（3））
（1）、已知
，求數列的通項公式（5分）；
（2）、證明（1）的數列
是一個 “類和科比數列”（4分）；
（3）、設正數列
是一個等比數列，首項
，公比
，若數列
是一個 “類和科比數列”，探究與的關系（7分）
數列
的前n項和記為
，前
項和記為
,對給定的常數
，若
是與
無關的非零常數
，則稱該數列是“類和科比數列”，
（理科做以下（1）（2）（3））
（1）、已知
，求數列的通項公式（5分）；
（2）、證明（1）的數列
是一個
“類和科比數列”（4分）；
（3）、設正數列
是一個等比數列，首項
，公比
，若數列
是一個
“類和科比數列”，探究與的關系（7分）
的前n項和記為
，前
項和記為
,對給定的常數
，若
是與
無關的非零常數
，則稱該數列是“類和科比數列”，
，求數列的通項公式（5分）；
是一個 “類和科比數列”（4分）；
是一個等比數列，首項
，公比
，若數列
是一個 “類和科比數列”，探究與的關系（7分）若首項為
，公比為q的等比數列
的前n項和總小于這個數列的各項和，則首項公比q的一組取值可以是
_________。
，公比為q的等比數列{
}的前n項和總小于這個數列的各項和，則首項
，公比q的一組取值可以是（
，q）＝________．
例10 為促進個人住房商品化的進程，我國1999年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業性貸款利率如下：
貸款期(年數)
公積金貸款月利率(‰)
商業性貸款月利率(‰)
……
11
12
13
14
15
……
……
4.365
4.455
4.545
4.635
4.725
……
……
5.025
5.025
5.025
5.025
5.025
……
汪先生家要購買一套商品房，計劃貸款25萬元，其中公積金貸款10萬元，分十二年還清；商業貸款15萬元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問：
(1)汪先生家每月應還款多少元?
(2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業貸款也一次性還清；那么他家在這個月的還款總數是多少?
(參考數據：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)
講解 設月利率為r，每月還款數為a元，總貸款數為A元，還款期限為n月
第1月末欠款數 A(1＋r)－a
第2月末欠款數 [A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
第3月末欠款數 [A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
＝A(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
……
第n月末欠款數 
得：
對于12年期的10萬元貸款，n＝144，r＝4.455‰
∴
對于15年期的15萬元貸款，n＝180，r＝5.025‰
∴
由此可知，
(2)至12年末，
其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰ ∴X＝41669.53
再加上當月的計劃還款數2210.59元，當月共還款43880.12元．
需要提及的是，本題的計算如果不許用計算器，就要用到二項展開式進行估算，這在2002年全國高考第（12）題中得到考查.
例11 醫學上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發展規律及其預防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行實驗，經檢測，病毒細胞的增長數與天數的關系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內的個數超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內該病毒細胞的98%．
（1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物？（精確到天）
（2）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）
, 則由
n
27.5,
,
,
，
+［g(0)- 
(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質量分數.
-［g(0)- 
=［g(0)- 
,
>e
,
,設經過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
=e
ln20，