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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，E、F、G分別是DD₁、AB、CC₁的中點，則異面直線A₁E與GF所成的角是（　　）

A、arccos 15 5

B、 π 4

C、arccos 10 5

D、 π 2

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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD₁、AB、CC₁的中
點．求異面直線A₁E與GF所成角的大小．

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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD₁，AB，CC₁的中點，則異面直線A₁E與GF所成角為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD₁、AB、CC₁的中點．
（1）作出過B₁、G、F三點的長方體的截面（保留作圖痕跡）；
（2）求異面直線A₁E與GF所成角的大小；
（3）求斜線GF與底面ABCD所成角的大小．

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一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分.

    1.B    2.A    3.A    4.C    5.D    6.C   7.A    8.D    9.B   10.D   11.C 12.D

二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分16分.

13.240     14.9     15.

16.如 ①x軸，－3－log2x    ②y軸，3+log2(－x)

      ③原點，－3－log2(x)  ④直線y=x, 2x－3 

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)在各象限符號等基本知識，以及推理和運算能力.滿分12分.

    解法一：（Ⅰ）由

    即 

    又

    故

   （Ⅱ）

    解法二：（Ⅰ）聯(lián)立方程

    由①得將其代入②，整理得

    故

   （Ⅱ）

18．本小題主要考查概率的基本知識，運用數(shù)學知識解決問題的能力，以及推理和運算能力. 滿分12分.

    解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，則

    甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為0、1、2，則ξ概率分布為：

ξ

0

1

2

P

     Eξ=0*+1*+2*=

     答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和ξ的數(shù)學期望為.

    （Ⅱ）∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為

    ∴甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率

答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為

19．本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應用等知識，考查運用數(shù)學 知識，分析問題和解決問題的能力.滿分12分.

    解：（1）由函數(shù)f(x)的圖象在點M（－1f(－1)）處的 切線方程為x+2y+5=0，知

20．本小題主要考查直線、直線與平面、二面角及點到平面的距離等基礎(chǔ)知識，考查空間想

象能力，邏輯思維能力與運算能力. 滿分12分.

解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC.

是二面角B―AC―E的平面角.

由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又，

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.

又直角 

，

∴二面角B―AC―E等于

（Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設(shè)D到平面ACE的距離為h， 

平面BCE， 

∴點D到平面ACE的距離為

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直

線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行

于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系

O―xyz，如圖.

面BCE，BE面BCE， ，

在的中點，

 設(shè)平面AEC的一個法向量為，

則

       解得

       令得是平面AEC的一個法向量.

       又平面BAC的一個法向量為，

       ∴二面角B―AC―E的大小為

（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，

∴點D到平面ACE的距離

21．本小題主要考查直線、橢圓及平面向量的基本知識，平面解析幾何的基本方法和綜合解題能力.滿分14分.

（I）解法一：直線，  ①

過原點垂直的直線方程為，  ②

解①②得

∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，

∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標為（2，0）.

  故橢圓C的方程為  ③

解法二：直線.

設(shè)原點關(guān)于直線對稱點為（p，q），則解得p=3.

∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對稱點在橢圓C的右準線上，

    ∵直線過橢圓焦點，∴該焦點坐標為（2，0）.

  故橢圓C的方程為  ③

（II）解法一：設(shè)M（），N（）.

當直線m不垂直軸時，直線代入③，整理得

點O到直線MN的距離

       即

       即

       整理得

       當直線m垂直x軸時，也滿足.

       故直線m的方程為

       或或

       經(jīng)檢驗上述直線均滿足.

所以所求直線方程為或或

解法二：設(shè)M（），N（）.

       當直線m不垂直軸時，直線代入③，整理得

       ∵E（－2，0）是橢圓C的左焦點，

       ∴|MN|=|ME|+|NE|

=

       以下與解法一相同.

解法三：設(shè)M（），N（）.

       設(shè)直線，代入③，整理得

       即

       ∴=，整理得      

       解得或

       故直線m的方程為或或

       經(jīng)檢驗上述直線方程為

       所以所求直線方程為或或

22．本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，考試邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力.滿分14分.

   （I）解法一：

故a取數(shù)列{bn}中的任一個數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列{an}