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(10分)某運動員射擊一次所得環數的分布如下：

現進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績，記為.

(I)求該運動員兩次都命中7環的概率

(II)求的分布列

(III)求的數學期望

（本題滿分10分）

如圖，一個圓形游戲轉盤被分成6個均勻的扇形區域．用力旋轉轉盤，轉盤停止轉動時，箭頭A所指區域的數字就是每次游戲所得的分數（箭頭指向兩個區域的邊界時重新轉動），且箭頭A指向每個區域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉動一次游戲轉盤，得分情況記為（假設兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動）．

（Ⅰ）求某個家庭得分為的概率？

（Ⅱ）若游戲規定：一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品．請問某個家庭獲獎的概率為多少？

（Ⅲ）若共有5個家庭參加家庭抽獎活動．在（Ⅱ）的條件下，記獲獎的家庭數為，求的分布列及數學期望．

（本題滿分10分）

某次考試共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準為：“每題只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯得0分．”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：

   （Ⅰ）得40分的概率；

   （Ⅱ）所得分數的數學期望．

（本小題滿分10分）

某校從高一年級期末考試的學生中抽出名學生，其成績（均為整數）的頻

率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）估計這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）      

（Ⅱ）從成績是分以上（包括分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率.