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所以最小正周期為:T=, ----------------6分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某港口海水的深度(米)是時間(時)()的函數,記為:

已知某日海水深度的數據如下:

(時)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

(米)

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

經長期觀察,的曲線可近似地看成函數的圖象

(I)試根據以上數據,求出函數的振幅、最小正周期和表達式;

(II)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為米或米以上時認為是安全的(船舶停靠時,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底離水面的距離)為米,如果該船希望在同一天內安全進出港,請問,它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需時間)

【解析】第一問中利用三角函數的最小正周期為: T=12   振幅:A=3,b=10,  

第二問中,該船安全進出港,需滿足:即:          ∴  ,可解得結論為得到。

 

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已知函數f(x)=Asin(ωx+
π
6
)(x∈R)(A,ω>0)的最小正周期為T=6π,且f(2π)=2.
(1)求函數y=f(x)的單調遞增區間;
(2)設α,β∈[0,
π
2
],f(3α+π)=
16
5
,f(3β+
2
)=-
20
13
;求cos(α-β)的值.

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設函數f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx(x∈R)
的最大值為M,最小正周期為T.
(1)求M、T;
(2)若有10個互不相等的正數xi滿足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值.

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關于函數f(x)=sin(2x+
π
6
),有如下結論:
①函數f(x)的最小正周期為π;
②函數y=f(x)的圖象關于點(
π
6
,0)成中心對稱;
③函數y=f(x+t)為偶函數的一個充分不必要條件是t=
π
6

④把函數y=sinx的圖象向左平移
π
6
個單位后,再把圖象上各點的橫坐標都縮短為原來的一半(縱坐標不變),便得到y=f(x)的圖象.
其中正確的結論有
①③④
①③④
.(把你認為正確結論的序號都填上)

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寫出一個同時滿足下列條件的函數f(x):如
f(x)=2cos(
1
2
x+π)+4
f(x)=2cos(
1
2
x+π)+4

①f(x)>0(x∈R)      ②f(x)為周期函數且最小正周期為T=4π    ③f(x)是R上的偶函數   
④f(x)是在(-4π,-2π)上的增函數  ⑤f(x)的最大值與最小值差不小于4.

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同步練習冊答案
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