2,4,6
二、填空題
13．
14．3
15．－192 16． 22.2
三、解答題
17．解：（1）∵
∴
①……………………2分
∴
∴
②……………………4分
聯立①，②解得：
……………………6分
（2）
……………………10分
∴
……………………11分
當
此時
……………………12分
18．解：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系，
則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分
（1）∵
∴
∴PA⊥B1D1.…………………………4分
（2）平面BDD1B1的法向量為
……………………6分
設平面PAD的法向量
，則n⊥
∴
∴
…………………………10分
設所求銳二面角為
，則
……………………12分
19．解：（1）從50名教師隨機選出2名的方法數為
選出2人使用版本相同的方法數為
故2人使用版本相同的概率為：
…………………………5分
（2）∵
，
0
1
2
P
∴的分布列為
………………10分
∴
……………………12分
（
可以不扣分）
20．解：（1）依題意，
即
當
兩式相減得，得
∴
……………………4分
當n=1時，
∴
=1適合上式……………………5分
故
…………………………6分
（2）由題意，
∴
………………10分
不等式
恒成立，即
恒成立.…………11分
經檢驗：
時均適合題意（寫出一個即可）.……………………12分
21．解：（1）設
，
由條件知
∴
故C的方程為：
……………………4分
（2）由
∴
…………………………5分
設l與橢圓C交點為
（*）
……………………7分
∵
∴
∴
消去
∴
整理得
………………9分
，
因
，
∴
∴
∴
容易驗證
所以（*）成立
即所求m的取值范圍為
………………12分
22．（1）證明：假設存在
使得
∴
∵
…………………………2分
∴
∴
上的單調增函數.……………………5分
∴
是唯一的.……………………6分
（2）設
∵
∴
上的單調減函數.
∴
……………………8分
∵
∴
…………10分
∵
…………12分
∴
∴
為鈍角
∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分
