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(1)設粒子以與z軸成45°角從0點射出，其運動軌跡第一次與z軸相交于A點，第N次與z軸相交于P點，求氘核粒子的比荷  (用已知量B、x₀、v₀、N表示)及OA段粒子運動軌跡的弧長(用已知量五x₀、v₀、N表示)；

(2)求粒子從O點到A點所經歷時問t₁和從O點到P點所經歷時間t(用已知量x₀、v₀、N表示)。

（22分）如圖所示，無限寬廣的勻強磁場分布在xoy平面內，x軸上下方磁場均垂直xoy 平面向里，x軸上方的磁場的磁感應強度為B，x軸下方的磁場的磁感應強度為4B/3。現有一質量為m，電量為-q帶負電粒子以速度v0從坐標原點O沿y方向進入上方磁場。在粒子運動過程中，與x軸交于若干點。不計粒子的重力。求：

（1）粒子在x軸上方磁場做勻速圓周運動半徑r1

（2）設x上方的周期為T1，x下方的周為T2，求T1 ：T2

（3）如把x上方運動的半周與x下方運動的半周稱為一周期的話，則每經過一周期，在x軸上粒子右移的距離。

（4）在與x軸的所有交點中，粒子兩次通過同一點的坐標位置。

在實驗室中，需要控制某些帶電粒子在某區域內的滯留時間，以達到預想的實驗效果。現設想在xOy的紙面內存在以下的勻強磁場區域，在O點到P點區域的x軸上方，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，在x軸下方，磁感應強度大小也為B，方向垂直紙面向里，OP兩點距離為x₀（如圖所示）。現在原點O處以恒定速度v₀不斷地向第一象限內發射氘核粒子。

（1）設粒子以與x軸成45°角從O點射出，第一次與x軸相交于A點，第n次與x軸交于P點，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x₀、v₀、n表示），并求OA段粒子運動軌跡的弧長（用已知量x₀、v₀、n表示）。

（2）求粒子從O點到A點所經歷時間t₁和從O點到P點所經歷時間t（用已知量x₀、v₀、n表示）。