1.3.5
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題
11．4 12．96 13．-3 14．（文）
（理）
15．（文）
（理）
三、解答題
16．解：（1）
…………（4分）
（1）（文科）在
時，
在
時，
為減函數
從而的單調遞減區間為
；…………（文8分）
（2）（理科）
當時，由得單調遞減區間為
同理，當
時，函數的單調遞減區間為
…………（理8分）
（3）當
，變換過程如下：
1°將
的圖象向右平移
個單位可得函數
的圖象。
2°將所得函數圖象上每個點的縱坐標擴大為原來的
倍，而橫坐標保持不變，可得函數
的圖象。
3°再將所得圖象向上平移一個單位，可得
的圖象……（12分）
（其它的變換方法正確相應給分）
17．解：（1）
三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
底面ABC
又AC
面ABC
AC
又
又AC面B1AC
…………（6分）
（2）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
底面ABC
為直線B1C與平面ABC所成的角，即
過點A作AM⊥BC于M，過M作MN⊥B1C于N，加結AN。
∴平面BB1CC1⊥平面ABC
∴AM⊥平面BB1C1C
由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。
設AB=BB1=
在Rt△B1BC中，BC=BB1
即二面角B―B1C―A的正切值為
…………（文12分）
（3）（理科）過點A1作A1H⊥平面B1AC于H，連結HC，則
∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角
由
知
在Rt
………………（理12分）
18．解：（文科）（1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和1個黑球，其概率為
………………………………（6分）
（2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5次獨立重復試難，故所求概率為
……………………………………（12分）
（理科）（1）設用隊獲第一且丙隊獲第二為事件A，則
………………………………………（6分）
（2）
可能的取值為0，3，6；則
甲兩場皆輸：
甲兩場只勝一場：
的分布列為
…………………………（12分）
…………………………………（6分）
、
……（13分）
即
…………………………………………………（6分）
……………（13分）
的解集有且只有一個元素
…………………………………（文6分，理5分）
①
②
…………………………………………（文13分，理10分）
共有3個變號數，即變號數為3.……………………（理13分）
………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當AB的斜率為0時，顯然
滿足題意
，AB方程為
代入橢圓方程
.………………………………（文13分，理9分）