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(12分)如圖所示，以AB＝4 cm，BC＝3 cm的長(zhǎng)方形ABCD為底面的長(zhǎng)方體被平面斜著截?cái)嗟膸缀误w，EFGH是它的截面．當(dāng)AE＝5 cm，BF＝8 cm，CG＝12 cm時(shí)，試回答下列問(wèn)題：

(1)求DH的長(zhǎng)；

(2)求這個(gè)幾何體的體積；

(3)截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論．

(12分)

一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追上所需的時(shí)間和角的正弦值.

(12分) 在數(shù)學(xué)必修(3)模塊修習(xí)測(cè)試中,某校有1000名學(xué)生參加,從參加考試的學(xué)生中抽出60名,將其考試成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下,試根據(jù)圖形提供的信息解答下列問(wèn)題.

   (1)求出這60名學(xué)生的考試成績(jī)眾數(shù)的估計(jì)值;

   (2)分別求出成績(jī)?cè)赱89,99)和[99,109)之間的人數(shù);

   (3)若成績(jī)?cè)赱89,99)中有2人沒(méi)及格(90分以及以上為及格),

      求成績(jī)?cè)赱89,109)之間的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,至

少有1人沒(méi)及格的概率.

(12分)設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).

（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F₁K的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時(shí)，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值.試對(duì)雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

圍.