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如圖2-20,已知AB是⊙O直徑,AC是⊙O的切線,A為切點,割線CDF交AB于E,并且CD∶DE∶EF=1∶2∶1,AC=4,則⊙O的直徑AB=_________.

圖2-20

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BD為圓O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，ED=2AE．
（1）求證：AB²=AD•AE；
（2）求∠ADB的度數；
（3）延長DB到F，使BF=BO，連接FA．求證：直線FA為⊙O的切線．