題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分16分，其中第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）
設
是兩個數列，
為直角坐標平面上的點．對
若三點
共線，
（1）求數列
的通項公式；
（2）若數列{
}滿足：
，其中
是第三項為8，公比為4的等比數列.求證：點列
(1，
在同一條直線上；
（3）記數列、{}的前
項和分別為
和
，對任意自然數
，是否總存在與相關的自然數，使得
？若存在，求出與的關系，若不存在，請說明理由．
給出下列四個函數：①f(x)＝lnx；②f(x)＝x2＋1；③f(x)＝e－x；④f(x)＝sinx，其中滿足：“對任意x1、x2∈(1，2)，x1≠x2，不等式|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|總成立”的是________．(將正確的序中與填在橫線上)
我們知道，如果定義在某區間上的函數
滿足對該區間上的任意兩個數
、
，
總有不等式
成立，則稱函數為該區間上的向上凸函數（簡稱上凸）.
類比上述定義，對于數列
，如果對任意正整數
，總有不等式：
成立，
則稱數列為向上凸數列（簡稱上凸數列）. 現有數列滿足如下兩個條件：
（1）數列為上凸數列，且
；
（2）對正整數（
），都有
，其中
.
則數列中的第五項
的取值范圍為 ★ .
我們知道，如果定義在某區間上的函數
滿足對該區間上的任意兩個數
、
，總有不等式
成立，則稱函數為該區間上的向上凸函數（簡稱上凸）. 類比上述定義，對于數列
，如果對任意正整數
，總有不等式：
成立，則稱數列為向上凸數列（簡稱上凸數列）. 現有數列滿足如下兩個條件：
（1）數列為上凸數列，且
；
（2）對正整數（
），都有
，其中
.
則數列中的第五項
的取值范圍為 ▲ .
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| an+an+2 |
| 2 |
一、選擇題 ABCBD DBCDC CC
二、填空題
13．6；
；14．
；15．
,1)∪(1,+∞)；16。①③④
三、解答題
17． 解：（1）∵ 
, 且與向量
所成角為
∴ 
，
∴ 
，
又
，∴
，即
。
（2）由（1）可得：
∴ 
∵ 
，∴
，
∴ 
，∴
當
=1時，A=
∴AB=2， 則
18．解：（1）P=
（2）隨機變量
的取值為0, 1, 2, 3.
由n次獨立重復試驗概率公式
得
隨機變量的分布列是
0
1
2
3
的數學期望是 
19．（I）解：取CE中點P，連結FP、BP，
∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=
又AB//DE，且AB=
，∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………2分
又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE，∴AF//平面BCE。
…………4分
（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。 …………6分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
（III）由（II），以F為坐標原點，FA，FD，FP所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F―xyz.設AC=2，
則C（0，―1，0），
………………9分
……10分
顯然，
為平面ACD的法向量。
設平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。…………12分
20.（1）
時，
，即
當時，
即
在
上是減函數的充要條件為
………（4分）
（2）由（1）知，當時
為減函數，的最大值為
；
當
時，
當
時
，當
時
即在
上是增函數，在
上是減函數，
時取最大值，最大值為
即
…（8分）
（3）在（1）中取
，即
由（1）知在上是減函數
，即
，解得：
或
故所求不等式的解集為[
……………（12分）
21. 解：（1）
，
，
又
，∴數列
是首項為
，公比為
的等比數列．
（2）依（Ⅰ）的結論有
，即
.
．
．
（3）
，又由(Ⅱ)有
．
則
( 
) = 
=( 1－
)<∴ 對任意的
，
．
22．解：（I）由條件知：
………2分
得
………4分
（II）依條件有：
………5分， 由
8分
由
，
………10分
由弦長公式得
由
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