題目列表(包括答案和解析)
的離心率為
，右準線方程為
，左、右焦點分別為F1，F2．
在向量
方向上的投影是p，且
（O為坐標原點），求m與k的關系式；
時，求△ABC面積的取值范圍．已知橢圓
的離心率為，且其焦點F（c，0）(c＞0)到相應準線l的距離為3，過焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點。
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設M為右頂點，則直線AM、BM與準線l分別交于P、Q兩點，（P、Q兩點不重合），求證：
已知橢圓
的離心率為
，且橢圓
的右焦點
與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）如圖，設直線
與橢圓交于
兩點（其中點
在第一象限），且直線
與定直線
交于點
，過作直線
交
軸于點
，試判斷直線
與橢圓的公共點個數．
已知橢圓
的離心率為
，兩焦點之間的距離為4．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓的右頂點作直線交拋物線
于A、B兩點，
（1）求證：OA⊥OB；
（2）設OA、OB分別與橢圓相交于點D、E，過原點O作直線DE的垂線OM，垂足為M，證明|OM|為定值．
已知橢圓
的離心率為
，且過點
，過
的右焦點
任作直線
，設交于
，
兩點（異于的左、右頂點），再分別過點，作的切線
，
，記與相交于點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明：點在一條定直線上.
一、選擇題 ABCBD DBCDC CC
二、填空題
13．6；
；14．
；15．
,1)∪(1,+∞)；16。①③④
三、解答題
17． 解：（1）∵ 
, 且與向量
所成角為
∴ 
，
∴ 
，
又
，∴
，即
。
（2）由（1）可得：
∴ 
∵ 
，∴
，
∴ 
，∴
當
=1時，A=
∴AB=2， 則
18．解：（1）P=
（2）隨機變量
的取值為0, 1, 2, 3.
由n次獨立重復試驗概率公式
得
隨機變量的分布列是
0
1
2
3
的數學期望是 
19．（I）解：取CE中點P，連結FP、BP，
∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=
又AB//DE，且AB=
，∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………2分
又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE，∴AF//平面BCE。
…………4分
（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。 …………6分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
（III）由（II），以F為坐標原點，FA，FD，FP所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F―xyz.設AC=2，
則C（0，―1，0），
………………9分
……10分
顯然，
為平面ACD的法向量。
設平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。…………12分
20.（1）
時，
，即
當時，
即
在
上是減函數的充要條件為
………（4分）
（2）由（1）知，當時
為減函數，的最大值為
；
當
時，
當
時
，當
時
即在
上是增函數，在
上是減函數，
時取最大值，最大值為
即
…（8分）
（3）在（1）中取
，即
由（1）知在上是減函數
，即
，解得：
或
故所求不等式的解集為[
……………（12分）
21. 解：（1）
，
，
又
，∴數列
是首項為
，公比為
的等比數列．
（2）依（Ⅰ）的結論有
，即
.
．
．
（3）
，又由(Ⅱ)有
．
則
( 
) = 
=( 1－
)<∴ 對任意的
，
．
22．解：（I）由條件知：
………2分
得
………4分
（II）依條件有：
………5分， 由
8分
由
，
………10分
由弦長公式得
由
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