題目列表(包括答案和解析)
本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
。
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小。
本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
。
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小。
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
。
平面
；
，求二面角
的大小。（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.
（1）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（2）求證：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；
（3）當BE為何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°.
(本小題滿分12分) 已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中
，且
,
分別為
、
、
的中點
（1）求證：PB//平面EFG
（2）求直線PA與平面EFG所成角的大小
（3）在直線CD上是否存在一點Q，使二面角
的大小為
？若存在，求出CQ的長；若不存在，請說明理由。
一．選擇題：DCBBA
二．填空題：11．4x－3y－17 = 0 12．33 13．
14．
15．
三．解答題：
16．(1)解：∵
，
2分
∴由
得：
，即
4分
又∵
，∴
6分
(2)解：
8分
由
得：
，即
10分
兩邊平方得：
，∴
12分
17．方法一
(1)證：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC 2分
又∵CDÌ平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC 4分
(2)解：∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，故AB⊥BD
∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角
6分
∵在Rt△BCD中，BC = CD，∴∠CBD = 45°
即二面角C－AB－D的大小為45°
8分
(3)解：過點B作BH⊥AC，垂足為H，連結DH
∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，
∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角
10分
設AB = a，在Rt△BHD中，
，
∴
又
，∴
12分
方法二
(1)同方法一 4分
(2)解：設以過B點且∥CD的向量為x軸，
為y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設AB = a，則A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)，
= (1，1，0)，
= (0，0，a)
平面ABC的法向量
= (1，0，0)
設平面ABD的一個法向量為n = (x，y，z)，則
取n = (1，－1，0)
6分
∴二面角C－AB－D的大小為45° 8分
(3)解：
= (0，1，－a)，
= (1，0，0)，
= (1，1，0)
設平面ACD的一個法向量是m = (x，y，z)，則
∴可取m = (0，a，1)，設直線BD與平面ACD所成角為
，則向量、m的夾角為
故
10分
即
又，∴ 12分
18．解：該商場應在箱中至少放入x個其它顏色的球，獲得獎金數為
，
則= 0，100，150，200
，
，
，
8分
∴的分布列為
2分
． 4分
(
∈R)
得：
6分
，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有
8分
，則t≥3，
10分
在[3，＋∞)上是增函數，∴
，即S≤3
得：
① 6分
8分
10分
，則
，即S＜3
，
2分
時，
時，
，此時函數
遞減；
時，
，此時函數
和
的圖象在
處有公共點，
，即
6分
，可得
當
時恒成立
得：
8分
當
時恒成立．
，
， 10分
．
，此時函數
遞增；
，此時函數
，即
恒成立．
存在唯一的隔離直線
． 13分
2分
，適合上式
4分
6分
，
，即
8分
(n≥2) 10分
12分
14分