題目列表(包括答案和解析)
定義在正整數集上的函數f(x)對任意m，n∈N*，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋4(m＋n)－2，且f(1)＝1．
(1)求函數f(x)的表達式；
(2)若m2－tm－1≤f(x)對于任意的m∈[－1，1]、x∈N*恒成立，求實數t的取值范圍；
(3)對任意正整數n，在
內總存在m＋1個實數a1，a2，…，am，am+1，使f(a1)＋f(a2)＋…＋f(am)＜f(am+1)成立，求m的最大值．
| 1 |
| an•an+1 |
| m |
| 23 |
已知正項數列
的前
項和為
，且
和滿足：
.
(1)求的通項公式；
(2)設
,求
的前項和
；
(3)在(2)的條件下，對任意
，
都成立，求整數
的最大值.
的前
項和為
，且
和滿足：
.的通項公式；
,求
的前項和
；
，
都成立，求整數
的最大值.
，求{bn}的前n項和Tn；
都成立，求整數m的最大值．一． 每小題5分，共60分 DACDB DACBB DD
二． 每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.
13.
60；
14. 
； 15. 
； 16. 2，-
三．解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（Ⅰ）
∴
（Ⅱ）
（7分）
（8分）
∴
（10分）
18．解：（Ⅰ）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對立事件為
，則
（Ⅱ）該生參加測試次數ξ的可能取值為2，3，4，依題意得
……………..12分 
，故
…1分, 
時，
① 又
②
，故
為等比數列…………………3分
…………4分∴
…………………………….5分
，即
是等差數列………………….6分
…
…8分.
…………9分，依題意有
，解得
…11分
故所求最大正整數
的值為
……………………………………………12分
20．
………………………….5分
解法二：以C為坐標原點,射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐 標系C-xyz.依題意有C
,
（3分）
變化情況如下表：
處有一個最小值0，即當
時，
時，方程
有唯一解………………………6分.
（1分） 依題意
又由過兩點A,B的切線相互垂直得
即所求
……………………………………4分
即
,令
軸交點是（0，b
）；令
，由題意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．
………………………………………….6分
令
這與
＝0 是同一個方程，故D＝4，
．………………….8分.
，此方程有一個根為b+1，代入得出E＝?b?1．
…………………9分
①+②得
（?）方法一：圓C 必過定點（0，1）和（－4，1）．………………………11分
＋1
………………11分